Uma partícula move-se de forma tal que a sua posição é dada por
. Assinale a alternativa correta que representa a função da aceleração deste móvel, em
.
A
B
c
D
E
B
c
D
E
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula em função do tempo (unidades SI):
Pede para identificar a função aceleração do móvel, em
, entre as alternativas A, B, C, D e E fornecidas. Informações relevantes que temos:
está dada componente a componente;
é o tempo (segundos); as constantes
,
e
são valores numéricos em metros quando multiplicam potências de
ou são constantes. A tarefa é achar
.
Passo 2
O que significa “aceleração” aqui? Definições essenciais (sem pular etapas):
é a velocidade (derivada primeira da posição) e
é a aceleração (derivada segunda da posição). Explico as regras de derivação que usaremos:
- Regra do coeficiente constante: se
é constante e uma função, . - Regra do poder (power rule): para
com real, . - A derivada de uma constante é zero:
.
Vamos aplicar isso componente a componente, porque derivada de vetor é derivada de cada componente.
Passo 3
Calculando a velocidade
componente a componente.
Componente
(no eixo
):
Componente
(no eixo
):
Componente
(no eixo
):
Portanto
Passo 4
Agora calculamos a aceleração
novamente componente a componente.
Componente
:
Componente
:
Componente
:
Logo
Passo 5
Cheque rápido de consistência e unidades:
tem dimensão de comprimento (m),
tem dimensão m/s e
tem dimensão m/s
. Componentes constantes da posição (como
em
) desaparecem na velocidade e na aceleração, e termos lineares em
(como
) desaparecem na aceleração porque sua segunda derivada é zero. Isso confirma que só resta componente não-nula em
com
.
Passo 6
Compare a expressão encontrada com as alternativas: a que coincide é a alternativa E.
Resposta
E