Um projétil é lançado com velocidade inicial de
. Sabe-se que ele atinge altura máxima de
. Adote
.
Determine o ângulo de lançamento
em relação à horizontal.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só.
- Dados fornecidos:
- Pergunta: determinar o ângulo de lançamento
em relação à horizontal.
Passo 2
Entendendo o que acontece verticalmente (aula rápida e prática).
- A componente vertical da velocidade inicial é
. Aqui é a velocidade para cima no instante do lançamento, e é o ângulo que queremos. - No ponto de altura máxima a velocidade vertical é zero. Usamos a equação cinemática que relaciona velocidades e deslocamento vertical:
- No topo
e , logo:
- Resolvendo para
obtemos a fórmula chave:
Expliquei cada variável:
é a componente vertical da velocidade inicial,
é a aceleração da gravidade,
é a altura máxima.
Passo 3
Ligando
com
e
.
- Sabendo que
, substituímos na fórmula anterior:
- Desenvolvendo e isolando
:
Aqui tomamos a raiz positiva porque estamos considerando lançamento para cima (ângulo entre
e
).
Passo 4
Substituindo os valores numéricos (contas passo a passo).
- Calculemos o numerador:
- Então
- Simplificando a fração:
- Portanto
Passo 5
Encontrando
usando a função inversa seno.
- Aplicamos arco-seno:
Explicação rápida:
é a função inversa do seno e dá o ângulo cuja razão seno é o valor fornecido. O resultado foi convertido para graus.
Passo 6
Checagem de coerência e interpretação (rápida e motivadora).
- Se
, então a componente vertical inicial é . Isso faz sentido com a fórmula , porque . Está coerente — ótima verificação rápida! - Parabéns: com poucas fórmulas e atenção aos passos você já consegue reproduzir isso na prova.