(UNIC 2018) O uso do efeito Doppler para examinar as partes do corpo que se movem é chamada de técnica Doppler de diagnóstico de ultrassom. Pode-se, por exemplo, utilizar essa técnica para saber a velocidade do fluxo sanguineo. Uma pessoa parada na porta de um hospital vê uma ambulância se aproximar com velocidade 2 \% da velocidade do som no ar. Considerando que a ambulância está buzinando, a sua buzina cmite um som puro de 600 Hz e a velocidade do som no ar é igual a 340,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, logo o som ouvido pela pessoa teri uma frequência, em kHz de?

Passo 1

O enunciado pede a frequência do som ouvida por uma pessoa parada quando uma ambulância se aproxima. Dados fornecidos:
\text{frequência emitida } f = 600\\ \text{Hz},ê
\text{velocidade do som } v = 340{,}0\\ \text{m/s},
\text{velocidade da ambulância } = 2\% \text{ da velocidade do som}.â
Queremos a frequência recebida pela pessoa (em kHz). Não há figura necessária além desses dados.

Passo 2

Explicação física e fórmula do efeito Doppler (aula rápida e intuitiva).
Quando a fonte sonora se aproxima do observador, as cristas das ondas sonoras são emitidas mais próximas umas das outras no referencial do observador; isso aumenta a frequência percebida. Para um observador em repouso e uma fonte em movimento na direção do observador, a fórmula do efeito Doppler é:
f'=\frac{v}{\,v-v_s\,}\,f,
onde:
  • f' é a frequência percebida pelo observador;
  • f é a frequência emitida pela fonte;
  • v é a velocidade do som no meio (aqui ar);
  • v_s é a velocidade da fonte (positiva quando a fonte se aproxima).
    Essa fórmula vem da razão entre a velocidade de propagação das frentes de onda e a velocidade relativa com que a fonte “se aproxima” dessas frentes.

Passo 3

Calcular numericamente a velocidade da ambulância a partir de 2\% de v:
v_s = 0{,}02 \times 340{,}0 = 6{,}8\\ \text{m/s}.

Passo 4

Substituir na fórmula e montar a conta passo a passo:
Calcule o denominador
v - v_s = 340{,}0 - 6{,}8 = 333{,}2\\ \text{m/s}.
Calcule o numerador v\cdot f:
v\cdot f = 340{,}0 \times 600 = 204000.
Agora a frequência percebida:
f'=\frac{204000}{333{,}2}\\ \text{Hz}.

Passo 5

Fazer a divisão com cuidado (mostrando como fazer sem calculadora, mas aqui apresento o resultado numérico detalhado):
\frac{204000}{333{,}2}\approx 612{,}245\\ \text{Hz}.
Explicação: uma forma rápida de ver é notar que v_s/v=0{,}02, então
f'=\frac{f}{1-v_s/v}=\frac{600}{1-0{,}02}=\frac{600}{0{,}98}\approx 612{,}245\\ \text{Hz}.

Passo 6

Converter para kilohertz e arredondar de forma prática para a prova. Em kHz:
f' \approx 0{,}612245\\ \text{kHz}.
Arredondando com 3 algarismos significativos (suficiente em provas):
f' \approx 0{,}612\\ \text{kHz}.

Resposta

0{,}612\\ \text{kHz}

Exercícios relacionados