Um projétil é lançado verticalmente para cima com uma velocidade de 120 m / seg. Pela física, sabemos que sua distância acima do solo após t segundos é s(t)=-4,9 t^2+120 t.
a) Determine em que instante e com que velocidade o projétil atinge o solo.
b) Determine a altura máxima alcançada pelo projétil.

Passo 1

O enunciado dá a altura do projétil em função do tempo t (em segundos) por
s(t) = -4,9,t^2 + 120,t
onde s está em metros. A velocidade é a derivada de s, isto é
v(t) = s'(t) = -9,8,t + 120
Precisamos de duas coisas:
a) o instante t>0 em que s(t)=0 (o projétil volta ao solo) e a velocidade nesse instante;
b) a altura máxima, que ocorre quando v(t)=0.

Passo 2

Para achar o tempo de voo até o solo, resolvemos
s(t)=0 Longrightarrow -4,9,t^2 + 120,t = 0
fatorando t:
tl(-4,9,t + 120r)=0
dá as soluções t=0 (lançamento) e
t = 1204,9approx 24,49 s

Passo 3

A velocidade no instante de retorno ao solo é
vl(24,49r) = -9,8 times 24,49 + 120 = -120,0 m/s
O sinal negativo indica que o projétil chega ao solo com velocidade de 120,m/s voltada para baixo.

Passo 4

O pico da trajetória ocorre quando v(t)=0:
-9,8,t + 120 = 0 Longrightarrow t = 1209,8approx 12,24 s

Passo 5

Substituindo esse t em s(t) (ou usando a fórmula smax=v0^22g) obteremos
smax = -4,9,(12,24)^2 + 120,(12,24)approx 734,69 m

Resposta

a) O projétil atinge o solo em tapprox 24,49 s com velocidade vapprox -120,0 m/s (para baixo).
b) A altura máxima é aproximadamente 734,69 m.

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