Um projétil é lançado verticalmente para cima com uma velocidade de
. Pela física, sabemos que sua distância acima do solo após
segundos é
.
a) Determine em que instante e com que velocidade o projétil atinge o solo.
b) Determine a altura máxima alcançada pelo projétil.
a) Determine em que instante e com que velocidade o projétil atinge o solo.
b) Determine a altura máxima alcançada pelo projétil.
Passo 1
O enunciado dá a altura do projétil em função do tempo
(em segundos) por
onde
está em metros. A velocidade é a derivada de
, isto é
Precisamos de duas coisas:
a) o instante em que
(o projétil volta ao solo) e a velocidade nesse instante;
b) a altura máxima, que ocorre quando .
a) o instante
b) a altura máxima, que ocorre quando
Passo 2
Para achar o tempo de voo até o solo, resolvemos
fatorando
:
dá as soluções
(lançamento) e
Passo 3
A velocidade no instante de retorno ao solo é
O sinal negativo indica que o projétil chega ao solo com velocidade de
voltada para baixo.
Passo 4
O pico da trajetória ocorre quando
:
Passo 5
Substituindo esse
em
(ou usando a fórmula
) obteremos
Resposta
a) O projétil atinge o solo em
s com velocidade
(para baixo).
b) A altura máxima é aproximadamente m.
b) A altura máxima é aproximadamente