Uma circunferência de raio
centrada na origem do plano cartesiano tem equação
. Mostre que a área da região delimitada pela circunferência é
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região
ou seja, o disco de raio
centrado na origem. Vamos usar cálculo de área por integração dupla em coordenadas polares.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
e o elemento de área transforma-se como
Os limites são
e
.
Passo 3
Montamos a integral dupla para a área:
Primeiro integramos em
:
Passo 4
Agora integramos em
:
Resposta
A área da região delimitada pela circunferência é
.