Um projétil de massa
explode no ponto mais alto de sua trajetória. A distância horizontal percorrida entre o Iançamento e a explosão é de
e o tempo entre o Iançamento e a explosão é de
. Após a explosão dois fragmentos de mesma massa
são produzidos com velocidades iniciais paralelas ao solo. Se um dos fragmentos possui velocidade de
na mesma direção da velocidade do projétil antes da explosão, determine o módulo da velocidade do segundo fragmento imediatamente após a explosão. Assuma
e
Escolha uma opção:
◯
◯
◯
◯
◯
◯
◯
◯
◯
◯
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Massa do projétil antes da explosão:
. - A explosão ocorre no ponto mais alto da trajetória.
- Distância horizontal do lançamento até a explosão:
. - Tempo desde o lançamento até a explosão:
. - Após a explosão surgem dois fragmentos de mesma massa
, com . - Ambos os fragmentos têm velocidades iniciais paralelas ao solo (ou seja, horizontais imediatamente após a explosão).
- Um dos fragmentos tem velocidade
na mesma direção da velocidade do projétil antes da explosão. - Aceleração da gravidade dada:
(informação disponível).
O que se pede: - Determinar o módulo da velocidade do segundo fragmento imediatamente após a explosão.
Passo 2
A primeira coisa a fazer é achar a velocidade do projétil imediatamente antes da explosão. No ponto mais alto a componente vertical da velocidade é zero, então a velocidade do projétil é puramente horizontal e constante durante o movimento horizontal. A velocidade horizontal é dada por razão entre deslocamento e tempo:
Substituindo os valores fornecidos:
Portanto, imediatamente antes da explosão o projétil deslocava-se horizontalmente com velocidade
.
Passo 3
Agora vamos aplicar conservação da quantidade de movimento (momento linear). Explicação didática: a explosão é uma interação interna entre partes do projétil; se durante o curto instante da explosão não houver impulso externo significativo na direção horizontal, a quantidade de movimento total horizontal se conserva. No ponto mais alto a componente vertical da velocidade é zero antes da explosão, e os fragmentos têm velocidades paralelas ao solo (verticais nulas) depois — portanto a análise fica só na direção horizontal.
Escrevendo a conservação de momento na direção horizontal (tomando como positivo o sentido da velocidade original):
onde
é a velocidade (com sinal) do segundo fragmento imediatamente após a explosão. Como
, podemos simplificar:
Dividindo ambos os lados por
:
Isolando
:
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos que já temos:
e
. Então
O resultado é positivo, ou seja, o segundo fragmento também segue na mesma direção do projétil antes da explosão.
Observação didática curta: a energia cinética total não precisa se conservar numa explosão (na verdade geralmente aumenta, pois há liberação de energia química/inerte), por isso não se tentou usar conservação de energia — a lei aplicável aqui é a conservação do momento linear.