Uma mulher de
está sentada na ponta de um banco (de massa desprezível) que tem 4,5 m de comprimento. Um homem de
está sentado na outra ponta do banco. Qual a posição do centro de massa, em metros, considerando a posição da mulher como sendo na origem?
Escreva sua resposta com duas casas decimais, e sem a unidade, que deverá ser em metros.
Resposta: □
Escreva sua resposta com duas casas decimais, e sem a unidade, que deverá ser em metros.
Passo 1
O enunciado dá claramente as seguintes informações e pede uma coisa só.
Dados:
- Massa da mulher:
(kg). - Massa do homem:
(kg). - Comprimento do banco (distância entre as extremidades onde cada um está):
(m). - A posição da mulher é tomada como origem: posição da mulher
. - Logo, a posição do homem é
(m).
O que é pedido:
- A posição do centro de massa do sistema “mulher + homem” medida a partir da origem (posição da mulher). Entregar o valor numérico com duas casas decimais, sem unidade.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática).
- Para um conjunto de partículas puntuais (ou massas concentradas em pontos), a posição do centro de massa ao longo de uma única coordenada
é dada por
onde cada
é a massa da
-ésima partícula e
é a sua posição (medida na mesma referência).
- Aqui temos só duas massas: a mulher e o homem. O banco é desprezível, então não contribui para o centro de massa.
- Significado das variáveis no nosso caso:
-
e (mulher), -
e (homem).
-
- A fórmula específica para duas massas fica
Passo 3
Aplicando a fórmula com as posições dadas.
- Substituindo
e na expressão:
- Como
, isso simplifica para
Passo 4
Calcular o numerador (produto da massa do homem pela sua posição).
- Fazendo a multiplicação:
- Uma forma de calcular:
, então
- Primeiro
, então dividindo por obtemos
- Portanto o numerador é
.
Passo 5
Calcular o denominador (soma das massas).
- Somando as massas:
Passo 6
Formar a fração e calcular a divisão (posição do centro de massa).
- Temos
- Agora dividimos:
. -
(restam ). - Acrescentando
dá (soma ; resta ). - Então já temos
e resto ; . - Assim
-
(isto é, a posição exata em forma decimal é aproximadamente
metros).
Passo 7
Arredondamento e interpretação física (motivação para o arredondamento).
- O enunciado pede duas casas decimais. Arredondando
para duas casas decimais obtemos . - Interpretação física rápida: o centro de massa está deslocado em direção ao homem (lado
), porque ele é mais pesado; está a pouco mais da metade do banco em relação à mulher ( ), aqui deu , ou seja, um pouco além do meio em direção ao homem.
Resposta
2,54