Um projétil de massa \mathrm{m}=0,5\ Kg é disparado horizontalmente contra um bloco de madeira de massa \mathrm{M}=10 \mathrm{Kg}\ que forma o peso de um pêndulo. O projétil penetra no bloco e o observador mede então a altura máxima atingida pelo conjunto formado pelo bloco e pelo projétil. Assim, após a colisão o sistema atinge a altura máxima de \mathrm{h}=1,2 \mathrm{m} \mathrm{e} \mathrm{g}=10 \mathrm{m} / \mathrm{s} 2\\") (a) Qual é a velocidade do sistema projétil + bloco imediatamente após a colisão.ééóã

Passo 1

O enunciado descreve um projétil de massa m=0,5\\ \mathrm{kg} que fica alojado num bloco de massa M=10\\ \mathrm{kg}. Após a colisão perfeitamente inelástica, o conjunto bloc o+projétil sobe até a altura máxima h=1,2\\ \mathrm{m} sob g=10\\ \mathrm{m/s^2}. A questão (a) pede a velocidade v' do sistema imediatamente após a colisão, antes de subir.

Passo 2

Para determinar v', usamos a conservação de energia mecânica entre o instante logo após a colisão (quando toda energia é cinética) e o ponto mais alto (quando toda energia é potencial). Assim, escrevemos:
\frac{1}{2}(M + m)\,{v'}^{2} \;=\;(M + m)\,g\,h.

Passo 3

Cancelamos o fator (M+m) dos dois lados e isolamos v':
\frac{1}{2}{v'}^{2}=g\,h \quad\Longrightarrow\quad {v'}^{2}=2\,g\,h \quad\Longrightarrow\quad v'=\sqrt{2\,g\,h}.

Passo 4

Substituindo g=10\\ \mathrm{m/s^2} e h=1,2\\ \mathrm{m}:
v'=\sqrt{2\cdot 10\cdot 1,2} =\sqrt{24} \approx 4,90\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade do sistema bloc o+projétil imediatamente após a colisão é aproximadamente 4{,}90\\ \mathrm{m/s}.

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