Um projétil com velocidade constante de modulo
atravessa diametralmente um globo de papelão de 10 cm de raio que gira em torno de um eixo vertical. Qual deve ser a menor frequência de rotação do globo para que o projétil possa atravessa-lo fazendo um único furo?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um projétil que viaja a uma velocidade constante de
e atravessa exatamente pelo diâmetro de um globo de papelão com raio de
. Esse globo está girando em torno de um eixo vertical. Queremos descobrir qual é a menor frequência de rotação do globo para que o projétil consiga passar fazendo apenas um único furo no globo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento circular, especificamente a relação entre frequência, período e velocidade angular.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional para facilitar os cálculos. O raio do globo é de
, que é igual a
.
Passo 3
O diâmetro do globo é o dobro do raio, então:
Passo 4
O tempo que o projétil leva para atravessar o diâmetro do globo é dado pela distância dividida pela velocidade:
Passo 5
Durante esse tempo, o globo está girando. Para que o projétil faça unicamente um furo, o ponto do globo por onde o projétil passa deve voltar à posição inicial após esse pequeno intervalo de tempo. Ou seja, o globo deve completar uma volta inteira (
) nesse tempo ou ser múltiplo dela.
Passo 6
A frequência de rotação (
) é o número de voltas completas por segundo. O período (
) é o tempo para uma volta completa e está relacionado à frequência por:
Queremos que o período
seja igual ao tempo
que o projétil leva para atravessar o globo:
Passo 7
Então, a frequência mínima necessária é:
Resposta
A menor frequência de rotação do globo deve ser de
.