O diâmetro de uma tubulação que transporta água em regime permanente, varia gradualmente de 150 mm , no ponto A, 6 m acima de um referencial, para 75 mm , no ponto
acima do referencial. A pressão no ponto A vale
e a velocidade média é
. Desprezando as perdas de carga, determine a pressão no ponto B .
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a pressão no ponto
, isto é encontrar
.
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que foi dado no enunciado):
e está indicado que as perdas de carga são desprezíveis (regime permanente, água). Vou assumir a densidade da água e a gravidade como valores usuais:
Passo 2
Converter unidades para o SI (m, Pa, etc.) para trabalhar consistentemente:
(As demais grandezas já estão em SI.)
Passo 3
Encontrar a velocidade média em
usando conservação de vazão (continuidade). Explicação do conceito: para um fluido incompressível em regime permanente a vazão volumétrica é a mesma em qualquer seção, logo a área da seção vezes a velocidade média é constante. Fórmula da área de uma seção circular:
Condição de continuidade entre
e
:
Agora cálculo numérico:
Passo 4
Usar a equação de Bernoulli (desprezando perdas) entre
e
. Explicação do conceito: em um escoamento ideal e permanente, a soma da pressão estática, energia cinética por unidade de volume e energia potencial por unidade de volume é constante ao longo de uma linha de corrente. Forma da equação (por unidade de volume):
Aplicando entre
e
e isolando
:
Aqui:
-
é a pressão (Pa), -
é a densidade (kg/m^3), -
é a velocidade média (m/s), -
é a aceleração da gravidade (m/s^2), -
é a cota vertical (m).
Essa fórmula diz que a pressão emé a pressão em ajustada pela diferença de energia cinética e potencial.
Passo 5
Substituir os valores numéricos passo a passo. Primeiro, os termos cinéticos:
Agora o termo de peso (potencial):
Somando tudo para obter
:
Converter para
(lembrando que
):
Arredondando com uma casa decimal (como no enunciado):
.