Usando a tabela de conversão no final do livro, expresse cada uma das seguintes quantidades nas unidades SI.
2000 \mathrm{kN} / \mathrm{cm}^{2}

Passo 1

O enunciado pede para expressar em unidades SI a quantidade dada. Dados fornecidos:
2000\\ \mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2.
Queremos transformar essa expressão para a unidade SI de pressão, que é o Pascal ( \mathrm{Pa}), lembrando que 1\\ \mathrm{Pa}=1\\ \mathrm{N/m}^2.

Passo 2

Entendendo os prefixos e as unidades envolvidas (aula rápida):
  • O prefixo \mathrm{k} (quilo) significa 10^3. Ou seja, 1\\ \mathrm{kN}=10^3\\ \mathrm{N}.
  • A unidade \mathrm{cm} (centímetro) significa 10^{-2}\\ \mathrm{m}. Para áreas, elevamos ao quadrado: \mathrm{cm}^2=(10^{-2}\\ \mathrm{m})^2=10^{-4}\\ \mathrm{m}^2.
    Assim, para passar de \mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2 para \mathrm{N}/\mathrm{m}^2 (Pa) devemos:
  • multiplicar o numerador por 10^3 (para transformar kN em N);
  • considerar que dividir por \mathrm{cm}^2 equivale a dividir por 10^{-4}\\ \mathrm{m}^2, isto é, multiplicar por 10^4 em relação a /\mathrm{m}^2.

Passo 3

Converter o numerador \,2000\\ \mathrm{kN} para \mathrm{N}:
2000\\ \mathrm{kN}=2000\times10^3\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Converter o denominador \,\mathrm{cm}^2 para \mathrm{m}^2:
1\\ \mathrm{cm}^2=10^{-4}\\ \mathrm{m}^2.
Portanto dividir por 1\\ \mathrm{cm}^2 é o mesmo que dividir por 10^{-4}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 5

Fazer a conversão completa para \mathrm{N/m}^2:
\frac{2000\\ \mathrm{kN}}{\mathrm{cm}^2} = \frac{2000\times10^3\\ \mathrm{N}}{10^{-4}\\ \mathrm{m}^2} =2000\times10^3\times10^{4}\\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^2}.

Passo 6

Simplificar os fatores de dez e o coeficiente:
2000\times10^3\times10^{4}=2000\times10^{7}.
Escrevendo 2000=2\times10^{3} temos
2\times10^{3}\times10^{7}=2\times10^{10}.
Assim
\frac{2000\\ \mathrm{kN}}{\mathrm{cm}^2}=2\times10^{10}\\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^2}.

Passo 7

Interpretando na unidade SI padrão de pressão: 1\\ \mathrm{Pa}=1\\ \mathrm{N/m}^2. Então o resultado pode ser escrito em Pascal:
2\times10^{10}\\ \mathrm{Pa}.
(Observação útil: isso equivale a 20\\ \mathrm{GPa}, já que 1\\ \mathrm{GPa}=10^9\\ \mathrm{Pa}, mas a forma em \mathrm{Pa} é a expressão no SI.)

Resposta

2\times10^{10}\\ \mathrm{Pa}

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