Um projeto consiste em investir anualmente
durante três anos (anos 0 a 2 ). A previsão de lucros anuais (já descontados os impostos) é de
nos seis anos seguintes à conclusão dos investimentos (anos 3 a 8), depois
durante (anos 9 a 14) e, por último,
em seis anos (anos 15 a 20). A taxa mínima de atratividade é de 14%a.a. Calcule índice de eficiência do capital (VPL / VPI) desse projeto.
Passo 1
O enunciado diz que fazemos aportes de
nos anos 0, 1 e 2 (saídas de caixa) e depois recebemos fluxos positivos nos anos 3–8 de
, nos anos 9–14 de
e nos anos 15–20 de
. A taxa de desconto é
. Queremos o índice de eficiência do capital, que é definido como
onde VPL é o valor presente líquido (NPV) e VPI é o valor presente dos investimentos (PV das saídas).
Passo 2
Calcular o valor presente das saídas
. Temos aportes
nos anos 0, 1 e 2. Com
,
Passo 3
Calcular o valor presente dos recebimentos em cada bloco usando série geométrica. Defina
Com os valores acima,
e
, logo
Para cada bloco de 6 anos de recebimento constante
a partir do ano
,
Passo 4
Aplicar para cada bloco:
- Anos 3–8:
, , logo
- Anos 9–14:
, , e , então
- Anos 15–20:
, , e , então
Somando todos os recebimentos,
Passo 5
Calcular VPL e o índice de eficiência:
Resposta
O índice de eficiência do capital é aproximadamente
.