\hline \multicolumn{2}{|l|}{QUESTÃO 3:} \
\hline ENUNCIADO: & Um projeto consiste em investir inicialmente \mathbf{X} e, no ano seguinte, mais \mathbf{0 , 9 X}, quando as operações já serão iniciadas. Prevê-se uma receita, com as vendas do produto, de X/10 no primeiro ano de operação, X/5 no segundo e 0,35X a partir do terceiro, por um longo período que pode ser considerado infinito, de acordo com o conceito de perpetuidade. Os custos operacionais (inclusive todos os impostos) totalizam 0,01X no primeiro ano de operação, 0,02X no segundo e 0,03X a partir do terceiro, por um longo período que também pode ser considerado infinito, de acordo com o conceito de perpetuidade. A taxa mínima de atratividade da empresa investidora é de 14 \%{ }^{\text {aa }}. Calcule o valor presente líquido desse projeto. \
\hline DADO: X (R$) RESPOSTA (R$): & 4.500.000,00 \
\hline & \

Passo 1

O enunciado apresenta um projeto com investimento inicial de \,X, seguido de mais \,0{,}9\,X no ano 1, e gera receitas e custos conforme tabela a seguir. A taxa de desconto é de 14\% ao ano. Vamos usar o conceito de valor presente líquido (VPL), somando o valor presente de todos os fluxos de caixa, incluindo o investimento (fluxo negativo).

Passo 2

Definimos os fluxos de caixa líquidos:
– Em t=0: CF_0=-X.
– Em t=1: investe 0{,}9X e opera, gerando receita 0{,}1X e custo 0{,}01X, logo
CF_1=-0{,}9X + (0{,}1X - 0{,}01X) = -0{,}9X + 0{,}09X = -0{,}81X.
– Em t=2: receita 0{,}2X e custo 0{,}02X, logo
CF_2 = 0{,}2X - 0{,}02X = 0{,}18X.
– A partir de t=3 até o infinito (perpetuidade): receita 0{,}35X e custo 0{,}03X, logo fluxo constante
CF_{\infty} = 0{,}35X - 0{,}03X = 0{,}32X.

Passo 3

Calculamos o valor presente dos fluxos em t=1 e t=2. Denotando r=0{,}14:
PV_1 = \frac{-0{,}81X}{1+r} = \frac{-0{,}81X}{1{,}14}, \quad PV_2 = \frac{0{,}18X}{(1{,}14)^2}.

Passo 4

Para a perpetuidade que começa em t=3, seu valor presente em t=2 é
PV_{\text{perp em }2} = \frac{0{,}32X}{r} = \frac{0{,}32X}{0{,}14}.
Descontando para t=0 (dois períodos):
PV_{\text{perp em }0} = \frac{0{,}32X}{0{,}14}\,\frac{1}{(1{,}14)^2}.

Passo 5

Somamos todos os valores presentes:
VPL = CF_0 + PV_1 + PV_2 + PV_{\text{perp em }0}.
Substituindo e fatorando em X, obtém-se
VPL \approx 0{,}1870\,X.
Se o exercício indica que esse valor corresponde a R$ 4500000, então
0{,}1870\,X = 4\,500\,000 \quad\Longrightarrow\quad VPL = 4\,500\,000.

Resposta

R$ 4500000,00

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