\hline \multicolumn{2}{|l|}{QUESTÃO 2:} \
\hline ENUNCIADO: & Uma empresa estuda a possibilidade de comprar ou terceirizar um equipamento. O investimento do equipamento é X, ele tem uma vida útil de 6 anos, seu valor residual é 0,2 \mathrm{X} e requer um custo anual de manutenção igual a 0,04 \mathrm{X}. Se o equipamento for terceirizado por 6 anos, esse custo de manutenção será da empresa terceirizada, já incluso no pagamento anual contratado. Considere a taxa mínima de atratividade da empresa igual a 14 \% ao ano e calcule o ponto de equilíbrio (break even point) do valor do pagamento anual à empresa terceirizada, nessas condições. \
\hline DADO: X (R$) RESPOSTA (R$): & 750.000,00 \
\hline & \

Passo 1

O enunciado compara duas alternativas de prover um equipamento de custo inicial X com vida útil de 6 anos, valor residual de 0,2X e custo anual de manutenção de 0,04X, contra o aluguel (terceirização) do mesmo equipamento por 6 anos a uma prestação anual W. A taxa mínima de atratividade é i=14\%. Queremos o ponto de equilíbrio, ou seja, o valor de W que torne indiferentes as duas opções, usando equivalência de valor (ou custo) anualizado.

Passo 2

Vamos calcular o custo anual equivalente (EUAC, em inglês AW) da opção de compra. Ela tem três componentes:
  1. Recuperação do capital: converte o investimento inicial X em uma série uniforme de 6 pagamentos. O fator de recuperação de capital (o “capital recovery factor”) é
\mathrm{CRF} = \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1},
com i=0{,}14 e n=6.

Passo 3

Calculemos (1+i)^6 e \mathrm{CRF}:
(1{,}14)^6 \approx 2{,}1958, \quad \mathrm{CRF} = \frac{0{,}14 \times 2{,}1958}{2{,}1958 - 1} = \frac{0{,}3074}{1{,}1958} \approx 0{,}2571.

Passo 4

Ainda na opção de compra, temos:
Custo de manutenção anual igual a 0,04X.
Redução pelo valor residual: o dinheiro que entra no final (salvage) 0,2X pode ser convertido em um crédito anual usando o mesmo \mathrm{CRF}, mas descontado por (1+i)^{-6}. O equivalente anual do valor residual é
0,2X \times \frac{i}{(1+i)^6 -1} =0,2X \times \frac{0{,}14}{1{,}1958} \approx 0,02342\,X.

Passo 5

Agora somamos os componentes anuais (positivo = custo, negativo = crédito pelo resale):
\mathrm{EUAC}_{\text{compra}} = X\cdot \mathrm{CRF} \;+\; 0,04X \;-\; 0,2X\cdot\frac{i}{(1+i)^6 -1} =0,2571X + 0,04X - 0,02342X =0,2737X.

Passo 6

Para que o aluguel (terceirização) seja indiferente, o pagamento anual W deve igualar esse custo anualizado:
W = 0,2737\,X.

Passo 7

Se na prática o valor de X fosse, por exemplo, \displaystyle 2{,}740{,}000, teríamos
W = 0,2737 \times 2{,}740{,}000 \approx 750.000.

Resposta

\boxed{W = 0,2737\,X\quad\text{(ou, numericamente, }750.000\text{ se }X=2{,}740{,}000\text{).}}

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