No projeto de um forno contínuo, bolinhas de carne de diâmetro dc= 40 mm e propriedades
e
serão assadas. Este produto se encontra inicialmente a uma temperatura
. Um sistema de ventilação forçada tipo ‘turbo convection’ pode ser usado e implica em coeficiente de transferência de calor de
. A temperatura ambiente do forno
pode ser controlada. Considere que o cozimento completo implica em atingir a temperatura de
, e que este processo deva ocorrer no tempo máximo de
… Sendo desprezados os efeitos de radiação, determine: (a) a temperatura indicada para a operação do forno
para esta condição, qual seria a temperatura de superfície do produto ao final do processo; (c) se, por um problema de ventilação a taxa de transferência de calor fosse reduzida para
sem alteração da temperatura Too, qual seria o novo tempo necessário para que a temperatura estabelecida fosse atingida?
Passo 1
O enunciado trata do aquecimento transiente de uma bolinha de carne esférica de diâmetro
(logo raio
), com condutividade térmica
e difusividade térmica
. Inicialmente ela está a
e, por convecção forçada com coeficiente
, queremos elevar sua temperatura central a
num tempo
. Como
(>
), não vale o modelo de capacidade concentrada e usamos a solução em série (Heisler) truncada em termos dominantes.
Passo 2
Definimos as variáveis adimensionais
onde
e
. Logo
Como
, usamos a solução por autovalores.
Passo 3
Na aproximação de primeiro termo a temperatura adimensional no centro da esfera é
onde
satisfaz
e
Passo 4
Para
resolvemos
,
obtendo numericamente .
Em seguida
obtendo numericamente
Em seguida
Queremos
, ou seja
Calculando
e
, temos
Passo 5
Para obter a temperatura de superfície ao final (
), usamos a mesma forma de solução em série, que em primeiro termo dá
Já temos
,
e
, logo
Logo
Passo 6
Se
cai para
e mantemos
, recalculamos
Resolvendo
obtém-se e
obtém-se
Precisamos do tempo tal que
, ou
Então
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)