Para uma peça plana de cobre de seção transversal
e comprimento de 32.4 cm . supostamente isolada lateralmente. Sabe-se que esta peça está submetida a um perfil de temperaturas dado pela equaçăo
e que o coeficiente de condutividade do cobre a
é
a
é
e a
e de
. Pede-se: a) O fluxo de calor. b) a quantidade de calor transmitida, em 3 horas e 25 minutos, pela peça.
Passo 1
O enunciado trata da condução estacionária de calor unidimensional numa barra de cobre, lateralmente isolada, com comprimento
e área de seção transversal
. A temperatura ao longo da barra está dada por
onde
está em metros. Assim, as extremidades ficam em
O coeficiente de condutividade térmica do cobre varia com a temperatura, sendo
em unidades de
. Para achar o fluxo de calor precisamos usar a lei de Fourier com
.
Passo 2
Aproximamos
por uma função linear em
. Como
tomamos
Passo 3
Para escoamento estacionário em regime unidimensional a lei de Fourier dá
Mas, integrando corretamente para
variável e usando
constante ao longo da barra, obtém-se
Passo 4
Calculemos a integral
Avalia-se em
:
e em
:
Logo
Passo 5
Substituindo em
com
e
, vem
Esse é o fluxo de calor constante pela barra.
Passo 6
Para a quantidade de calor transmitida num intervalo de
, basta
Resposta
a)
.
b) .
b)