O projeto de implantação de uma avenida locou seu eixo no azimute de 53^{\circ} 07^{\prime} 00^{\prime \prime}, definido entre a estaca inicial (Ei), de coordenadas Xi =100 \mathrm{~m} \mathrm{e} \mathrm{Yi}=200 \mathrm{~m}, e a estaca final (Ef), com ordenada Yf = 2000 m. O comprimento da avenida projetada, em metros e em escala 1:10000, é
Dados:
\operatorname{sen}\left(53^{\circ} 07^{\prime} 00^{\prime \prime}\right)=0,800
\cos \left(53^{\circ} 07^{\prime} 00^{\prime \prime}\right)=0,600
\tan \left(53^{\circ} 07^{\prime} 00^{\prime \prime}\right)=1,333
(A NORTE)
A) 0,25 .
B) 0,30 .
C) 2,25 .
D) 3,00 .
E) 30,00 .

Passo 1

O enunciado dá o eixo de uma avenida com azimute de \,53^\circ07'00'' traçado entre a estaca inicial E_i, de coordenadas X_i=100 m e Y_i=200 m, e a estaca final E_f, cuja ordenada é Y_f=2000 m. Pede-se o comprimento projetado L da avenida e, em seguida, seu valor na escala 1:10000. Para isso usaremos as componentes norte e leste de um vetor dado o azimute:
\Delta N = L \cos(\text{az}), \quad \Delta E = L \sin(\text{az}).

Passo 2

Calculamos a diferença de coordenadas na direção norte (ordenada):
\Delta N = Y_f - Y_i = 2000 - 200 = 1800\text{ m}.

Passo 3

Como \Delta N = L \cos(53^\circ07'00'') e foi dado \cos(53^\circ07'00'')=0,600, temos
L = \frac{\Delta N}{\cos(53^\circ07'00'')} = \frac{1800}{0,600} = 3000\text{ m}.

Passo 4

Para passar ao comprimento na escala 1:10000, dividimos o valor real por 10000:
L_{\text{planta}} = \frac{3000}{10000} = 0,30.

Resposta

B) 0,30.

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