Projetos com Amplificadores Operacionais
  1. Projete circuitos com Amp Ops que realizem as equações abaixo.
    d) V o=3 V 1+d V 2 / d t

Passo 1

O enunciado pede um circuito com amplificadores operacionais que realize
V_o = 3\,V_1 + \frac{dV_2}{dt}
Aqui vamos combinar duas funções: um somador/integrador diferencial que gere -3V_1 - dV_2/dt e depois um estágio inversor de ganho unitário para corrigir o sinal. Usamos teoria de circuito somador inversor e diferenciador inversor.

Passo 2

Descrevemos o primeiro bloco como um amplificador operacional em configuração de somador inversor, mas com a entrada de V_2 feita por um capacitor para obter a derivada. No nó inversor aplicam-se:
– uma resistência R_1 para V_1,
– um capacitor C para V_2,
– realimentação por R_f.
A saída desse bloco será
V_{A} = -R_f\Bigl(\frac{V_1}{R_1} + s\,C\,V_2\Bigr)\,.

Passo 3

Escolhemos R_1 e C de modo a produzir os coeficientes desejados. Queremos
V_{A} = -3\,V_1 - \frac{dV_2}{dt}\,.
Comparando com
V_{A} = -R_f\Bigl(\frac{V_1}{R_1} + s\,C\,V_2\Bigr)
vemos que devemos ter
\frac{R_f}{R_1} = 3 \quad\text{e}\quad R_f\,C = 1
em unidades apropriadas (o s vira a derivada).

Passo 4

Para fixar valores práticos, por exemplo:
R_f = 30\text{ k}\Omega,\quad R_1 = \frac{R_f}{3}=10\text{ k}\Omega,\quad C = \frac{1}{R_f}= \frac{1}{30\times10^3}\approx 33{,}3\\ \mu\text{F}.
Assim o bloco 1 fornece
V_{A} = -3\,V_1 - \frac{dV_2}{dt}\,.

Passo 5

O bloco 2 é um inversor de ganho unitário (buffer inversor) para reverter V_A. Usamos um amp-op com resistores iguais R_2 em entrada e R_2 em realimentação. Então
V_o = -\bigl(V_{A}\bigr) = 3\,V_1 + \frac{dV_2}{dt}\,.

Resposta

O circuito final é:
  1. Primeiro amplificador em configuração de somador/diferenciador inversor com R_1 = 10\text{ k}\Omega,\quad C = 33{,}3\,\mu\text{F},\quad R_f = 30\text{ k}\Omegarecebendo V_1 via R_1 e V_2 via o capacitor.
  2. Segundo amplificador em inversor unitário com resistores iguais R_2 (por ex. 10\text{ k}\Omega).
Esse arranjo gera exatamente
V_o = 3\,V_1 + \frac{dV_2}{dt}\,.

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