Para uma carga monofásica que é alimentada por uma fonte de tensão alternada de módulo 127 V , que consome uma potência ativa de 45 kW e possui um fator de potência de 0,88 indutivo (atrasado), encontre:
a) A corrente da carga;
b) A impedância que representa a carga;
c) A potência reativa da carga;
d) A potência aparente da carga.

Passo 1

O enunciado trata de uma carga monofásica alimentada por V_{\text{rms}}=127\\ \text{V} que consome potência ativa P=45\\ \text{kW} com fator de potência \text{pf}=\cos\varphi=0,88 (atrasado). Vamos usar as relações básicas de potência em corrente alternada:
P = V I \cos\varphi,\quad Q = V I \sin\varphi,\quad S = V I = P/\cos\varphi,
e a definição de impedância em valor eficaz:
Z = \frac{V}{I}\,\angle\varphi.

Passo 2

Para encontrar a corrente da carga usamos
I = \frac{P}{V\,\cos\varphi}.
Substituindo P=45000\\ \text{W}, V=127\\ \text{V} e \cos\varphi=0,88,
I = \frac{45000}{127 \times 0,88}\approx 402{,}6\\ \text{A}.

Passo 3

A impedância vem de
|Z| = \frac{V}{I} \quad\text{e}\quad \varphi = \operatorname{arccos}(0,88)\approx 28{,}36^\circ.
Então
|Z| = \frac{127}{402{,}6}\approx 0{,}3156\\ \Omega,
Z = 0{,}3156\\ \Omega\;\angle 28{,}36^\circ
que em forma retangular é
Z = 0{,}3156\bigl(\cos28{,}36^\circ + j\sin28{,}36^\circ\bigr) \approx 0{,}278 + j\,0{,}151\\ \Omega.

Passo 4

A potência reativa da carga é
Q = P\,\tan\varphi \quad\text{com}\quad \tan\varphi = \tan\bigl(\operatorname{arccos}(0,88)\bigr)\approx 0{,}5398.
Logo
Q = 45000 \times 0{,}5398 \approx 24291\\ \text{var}
(ou 24{,}29\\ \text{kvar}, sinal positivo indicando indutivo).

Passo 5

A potência aparente é
S = \frac{P}{\cos\varphi} = \frac{45000}{0,88}\approx 51136\\ \text{VA}
(ou 51{,}14\\ \text{kVA}).

Resposta

a) I \approx 402{,}6\\ \text{A}
b) Z \approx 0{,}278 + j\,0{,}151\\ \Omega (ou 0{,}3156\\ \Omega\angle28{,}36^\circ)
c) Q \approx 24291\\ \text{var} (indutivo)
d) S \approx 51136\\ \text{VA} (ou 51{,}14\\ \text{kVA})

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