Uma o.p.u. se propaga num material não magnético, sem perdas, com
, sendo
. Calcular
no ponto
em
para cada um dos campos:
c)
c)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei o ponto
e as coordenadas do enunciado).
- O meio é não magnético e sem perdas, com
. Logo . - A pulsação é
. - O campo elétrico phasor (ou dependência espacial complexa) fornecido é
(unidades: ). - O ponto onde se quer
é . Portanto a coordenada relevante para a onda que depende de é . - O instante de tempo pedido é
. - O objetivo: calcular
no ponto no tempo (ou seja o valor instantâneo, real).
Passo 2
Relembrando e explicando as fórmulas que vou usar (aula rápida, passo a passo).
- Para uma onda plana que se propaga na direção
(aqui ), a relação entre os fasores de campo elétrico e magnético, adotando convenção de tempo , é
Explicando:
é a impedância intrínseca do meio (em ohms),
é o versor de propagação (aqui
), e o produto vetorial define a direção de
de forma que
aponta para a direção de propagação.
- A impedância intrínseca do meio vale
Aqui
e
. Como o meio é não magnético (
),
onde
é a impedância do vácuo.
- A constante de propagação (número de onda) para um meio sem perdas é
Como
, pode-se escrever
.
- Para obter o valor físico no tempo, dado o fasor
, o instante real é
Explicando: o fasor contém a dependência espacial complexa; multiplicando por
e tomando a parte real obtemos o sinal físico instantâneo.
Passo 3
Calcular
numericamente.
- Uso
. Com , e (logo ):
Portanto
Passo 4
Calcular a impedância
.
- Como
e , , então
Vou manter a fração para exatidão quando conveniente:
.
Passo 5
Determinar a direção de
e o fasor
.
- A onda dada tem
e propaga-se em . Então . - O produto vetorial
(porque , assim ). - Aplicando a fórmula dos fasores:
- Substituindo
:
Numérico de amplitude do fasor:
Logo o fasor é
Passo 6
Avaliar o fasor no ponto
com
.
- Calcular a fase espacial
. - Portanto o fasor em
é
Passo 7
Converter para o valor instantâneo no tempo
.
- Primeiro calcular
: . - A fase total no argumento do cosseno (quando tomamos a parte real) é
. - Assim o campo magnético instantâneo é
- Substituindo
:
- Calcule
. Multiplicando:
Portanto o valor instantâneo é aproximadamente