Uma o.p.u. se propaga num material não magnético, sem perdas, com
, sendo
. Calcular
no ponto
em
para cada um dos campos:
d)
d)
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede o que segue:
- Material não magnético e sem perdas, com
. -
. - Campo elétrico fornecido (no domínio fasorial) para o caso (d):
Observação: aqui usa-se como unidade imaginária e como o vetor unitário na direção . - Ponto onde avaliar:
(ou seja, ). - Instante de tempo:
.
O que se pede: calcular
no ponto
em
(ou seja, encontrar o campo magnético no domínio do tempo naquele local e instante).
Passo 2
Relembrando a relação entre
e
para uma onda plana em meio homogêneo e sem perdas: o fasor do campo magnético satisfaz
onde:
-
é a impedância intrínseca do meio, dada por . -
é o versor da direção de propagação (direção do vetor de onda).
No nosso caso, o meio é não magnético () e .
A constante de espaço livre é
. Logo, para
(e
):
Fazendo uma aproximação útil,
Passo 3
Precisamos também do número de onda
. Para meio sem perdas:
onde
é a velocidade da luz no vácuo (aproximadamente
). Como
, obtemos
Substituindo
e
,
Passo 4
Determinar a direção de propagação
: a dependência espacial é
, portanto a onda se propaga no sentido positivo do eixo
. Assim
Agora aplicamos a regra do produto vetorial para achar o fasor de
:
Como
, segue
Passo 5
Usando a relação
obtemos o fasor de
:
Substituindo
podemos simplificar a constante:
Logo o fasor é
Passo 6
Passando para o domínio do tempo (usando convenção fasorial
para recuperar o campo real):
Explicando: multiplicamos o fasor por
e tomamos a parte real; o resultado é uma onda harmônica no tempo com amplitude
e fase
.
Passo 7
Agora avaliamo-lo em
com
e
.
Calculemos as fases:
Logo
A amplitude é
. Num valor decimal,
Portanto,
Calculando numericamente
, temos