Uma o.p.u. se propaga num meio em que
e
, com
. Qual deve ser o seu deslocamento através deste meio para que:
b) sua fase varie de
?
b) sua fase varie de
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma quantidade clara:
-
Dados:
-
. -
. -
. -
.
-
-
O que é pedido (parte b):
- O deslocamento
que a onda deve percorrer no meio para que a sua fase varie (ou seja, ).
- O deslocamento
Passo 2
Entender a relação entre fase e constante de propagação:
- A variação de fase ao longo de uma distância
é dada por
onde
é a constante de fase (também chamada de constante de propagação imaginária da constante complexa
). Queremos
. Assim,
Logo, o problema reduz-se a calcular
para o meio dado.
Passo 3
Fórmula geral para meio com perda elétrica pequena e significado das variáveis:
- Definir
Aqui é a condutividade, e . - A constante complexa de propagação é
- Para meios de baixa perda, isto é
(aqui , muito pequeno), pode-se usar a expansão em série para . Expandindo:
Multiplicando por
e separando parte real e imaginária obtemos, até ordem
,
Dessa forma, a constante de fase é aproximadamente
Como
será extremamente pequeno para
, podemos com segurança aproximar
Passo 4
Expressar
em termos de
e constantes conhecidas e calcular numericamente:
- Substituir
e . Usando obtém-se
Com
e
,
- Substituir números:
, , .
Calcule primeiro o fator:
Assim
Agora numéricamente
, logo
Passo 5
Calcular
a partir de
:
- Usando
,
- Numericamente,
- Observação sobre o efeito da perda: como
, a correção multiplicativa em difere de 1 em aproximadamente , ou seja, desprezível; portanto o valor acima é essencialmente exato para as necessidades da prova.