Propagação de erros. Determine o volume e sua incerteza de
uma bola de gude de 1 cm medido com o paquímetro, que possui precisão de .
Passo 1
O enunciado pede o volume de uma esfera (bola de gude) de diâmetro medido e a incerteza associada. O conteúdo aqui é propagação de erros em funções de uma única variável, usando a fórmula do volume de uma esfera.
Passo 2
O paquímetro informou
e sua precisão é .
Para trabalhar em unidades compatíveis, convertemos
Passo 3
O volume nominal da esfera é dado por
Substituindo , obtemos
Passo 4
Para propagar o erro, calculamos a derivada
e logo
Substituindo d=1,cm e De<a d=0,005,cm,
De<a V = pi2,(1)^2,(0,005),cm^3 approx 0,00785,cm^3
que, por simplicidade, arredondamos para De<a V approx 0,008,cm^3.
Passo 5
A incerteza relativa fica
De<a VVapprox0,0080,524approx1,5%
Isso mostra que a precisão do paquímetro gera um desvio pequeno no volume calculado.