Propagação de erros. Determine o volume e sua incerteza de
uma bola de gude de 1 cm medido com o paquímetro, que possui precisão de 0,05 mm.

Passo 1

O enunciado pede o volume de uma esfera (bola de gude) de diâmetro medido e a incerteza associada. O conteúdo aqui é propagação de erros em funções de uma única variável, usando a fórmula do volume de uma esfera.

Passo 2

O paquímetro informou
d = 1,cm
e sua precisão é
De<a d = 0,05,mm.
Para trabalhar em unidades compatíveis, convertemos
De<a d = 0,05,mm = 0,005,cm

Passo 3

O volume nominal da esfera é dado por
V = pi6,d^3
Substituindo d=1,cm, obtemos
V = pi6,(1,cm)^3 = pi6,cm^3 approx 0,524,cm^3

Passo 4

Para propagar o erro, calculamos a derivada
dVdd = pi2,d^2
e logo
De<a V = l|dVddr|,De<a d = pi2,d^2,De<a d
Substituindo d=1,cm e De<a d=0,005,cm,
De<a V = pi2,(1)^2,(0,005),cm^3 approx 0,00785,cm^3
que, por simplicidade, arredondamos para
De<a V approx 0,008,cm^3.

Passo 5

A incerteza relativa fica
De<a VVapprox0,0080,524approx1,5%
Isso mostra que a precisão do paquímetro gera um desvio pequeno no volume calculado.

Resposta

V = (0,524 pm 0,008),cm^3

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