Propagação de erros. Determine o volume e sua incerteza de
uma chapa quadrada de lado de 10,00 mm e espessura de 1,00 mm, medidos com o mesmo paquímetro.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma chapa quadrada de lado ,a=10,00 mm e espessura ,h=1,00 mm, medidas com o mesmo paquímetro de resolução ,0,01 mm. Queremos o volume
V = a^2,h
e sua incerteza De<a V por propagação de erros.

Passo 2

Calcular o valor nominal de V:
V = (10,00 mm)^2 times (1,00 mm) = 100,00 mm^3

Passo 3

Identificar as incertezas nas medidas:
De<a a = De<a h = 0,01 mm

Passo 4

Calcular as derivadas parciais de V:
partial Vpartial a = 2,a,h, partial Vpartial h = a^2

Passo 5

Aplicar a fórmula de propagação por quadratura (erros não correlacionados):
De<a V = raizl(partial Vpartial a,De<a ar)^2 +l(partial Vpartial h,De<a hr)^2
Substituindo valores:
De<a V = raizl(2,a,h,De<a ar)^2 + l(a^2,De<a hr)^2 = raizl(2times10,00times1,00times0,01r)^2 + l((10,00)^2times0,01r)^2 mm^3
= raizl(0,20r)^2 + l(1,00r)^2 mm^3 = raiz0,040 + 1,000 mm^3 = raiz1,040 mm^3 approx 1,02 mm^3

Passo 6

Arredondar a incerteza para uma casa significativa e ajustar o valor de V à mesma ordem:
De<a V approx 1 mm^3, V approx 100 mm^3

Resposta

V = (100 pm 1),mm^3

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