Gráfico Se uma pedra é lançada verticalmente para cima com velocidade
, ela deve subir até uma altura máxima
dada por
. (a) Proponha uma forma de linearização para esta equação para extrair
. (b) Um aluno realiza um experimento e mede os dados da Tabela 1. Construa um gráfico de
. (c) Qual a grandeza que se extrai do coeficiente angular (inclinação) da reta? Determine o valor desta grandeza pelo método gráfico e pelo MMQ.
Tabela 1: Alturas e velocidades iniciais de uma pedra lançada verticalmente na questão 3.
0,4
0,8
1,4
2,0
2,6
3,4
3,8
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0,4 |
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0,8 |
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1,4 |
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2,0 |
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2,6 |
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3,4 |
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3,8 |
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Passo 1
O enunciado nos dá a relação entre a velocidade inicial
de uma pedra lançada para cima e a altura máxima
atingida:
O conteúdo aqui é cinemática (energia ou movimento uniformemente variado) e precisamos linearizar essa equação para extrair o valor de
.
Passo 2
Elevando os dois lados ao quadrado, obtemos
Isso sugere uma linearização simples: plotar
(eixo vertical) em função de
(eixo horizontal). Nesse gráfico a reta tem equação
ou seja, o coeficiente angular
da reta é
.
Passo 3
Usando os dados da Tabela 1, montamos os pares
:
Traçamos o gráfico de
versus
com essas sete medições e ajustamos uma reta passando pelos pontos (ou muito próxima a eles).
Passo 4
Pelo método gráfico (reta pelos dois pontos extremos), escolhemos
e
. A inclinação é
Como
, obtemos
Passo 5
Pelo método dos mínimos quadrados (MMQ) não ponderado, calculamos
A inclinação do ajuste é
e o intercepto é pequeno (
). Logo
Resposta
(a) Elevar ambos os lados ao quadrado e plotar
versus
, pois daí
.
(b) Gráfico de (eixo vertical) em função de
(eixo horizontal) com os pontos da tabela.
(c) O coeficiente angular da reta vale .
Pelo método gráfico: .
Pelo MMQ: .
(b) Gráfico de
(c) O coeficiente angular da reta vale
Pelo método gráfico:
Pelo MMQ: