Quais das proporsições abaixo são verdadeiras?(obs.: Uma proposição matemática é uma sentença ou declaração que pode ser classificada como verdadeira ou falsa mas não ambas simultaneamente)
Passo 1
O enunciado apresenta a proposição
e pergunta se ela é verdadeira. O conteúdo aqui é teoria de conjuntos, em especial a diferença entre a relação de pertencimento e a relação de inclusão de conjuntos
.
e pergunta se ela é verdadeira. O conteúdo aqui é teoria de conjuntos, em especial a diferença entre a relação de pertencimento
Passo 2
Definimos
como o conjunto dos números naturais, e
como o conjunto dos números racionais.
A notação significa “
é um elemento de
”.
como o conjunto dos números naturais, e
como o conjunto dos números racionais.
A notação
Passo 3
Para que
fosse verdade, o conjunto
precisaria ser, em si, um elemento de
. Mas os elementos de
são números racionais (cada elemento tem a forma
), não conjuntos. Como
é um conjunto e não um número racional, não pode pertencer a
.
Passo 4
Em vez de escrever
, a afirmação correta é
,
pois todo número natural é um número racional, mas o conjunto não é um elemento de
.
pois todo número natural é um número racional, mas o conjunto
Resposta
A proposição
é falsa.