Quais das proporsições abaixo são verdadeiras?(obs.: Uma proposição matemática é uma sentença ou declaração que pode ser classificada como verdadeira ou falsa mas não ambas simultaneamente)
\mathbb{Z} \in \mathbb{Q}

Passo 1

O enunciado pergunta se \mathbb{Z}\in\mathbb{Q} é verdadeiro, ou seja, se o conjunto dos inteiros \mathbb{Z} é um elemento do conjunto dos racionais \mathbb{Q}. Aqui o conteúdo-chave é a distinção entre “elemento de” e “subconjunto de” em teoria de conjuntos.

Passo 2

Por definição, dado um conjunto A e um objeto x, a notação x\in A significa que x é um elemento de A. Já a notação B\subseteq A significa que todo elemento de B também pertence a A, isto é, B é um subconjunto de A.

Passo 3

O conjunto \mathbb{Q} é formado por números racionais (cada elemento de \mathbb{Q} é um número como 1/2, -3, 7,25, etc.). O conjunto \mathbb{Z} é o conjunto de todos os inteiros. Logo:
  • Cada inteiro n\in\mathbb{Z} é também um racional, ou seja, n\in\mathbb{Q}.
  • Isso mostra que \mathbb{Z}\subseteq\mathbb{Q}, mas não que \mathbb{Z} seja um elemento de \mathbb{Q}.

Resposta

A proposição \mathbb{Z}\in\mathbb{Q} é falsa.

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