Quais das proporsições abaixo são verdadeiras?(obs.: Uma proposição matemática é uma sentença ou declaração que pode ser classificada como verdadeira ou falsa mas não ambas simultaneamente)
Passo 1
O enunciado pergunta se
é verdadeiro, ou seja, se o conjunto dos inteiros
é um elemento do conjunto dos racionais
. Aqui o conteúdo-chave é a distinção entre “elemento de” e “subconjunto de” em teoria de conjuntos.
Passo 2
Por definição, dado um conjunto
e um objeto
, a notação
significa que
é um elemento de
. Já a notação
significa que todo elemento de
também pertence a
, isto é,
é um subconjunto de
.
Passo 3
O conjunto
é formado por números racionais (cada elemento de
é um número como
,
,
, etc.). O conjunto
é o conjunto de todos os inteiros. Logo:
- Cada inteiro
é também um racional, ou seja, . - Isso mostra que
, mas não que seja um elemento de .
Resposta
A proposição
é falsa.