Quais das proposições a seguir são tautologias, quais são contradições?
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a proposição
é uma tautologia (sempre verdadeira) ou uma contradição (sempre falsa). Vamos usar tabela-verdade, que é o método padrão em lógica proposicional para testar todas as combinações de valores de verdade de
e
.
Passo 2
Montamos a tabela-verdade listando todas as combinações de
e calculando os valores de
e de
:
Passo 3
Agora avaliamos o bicondicional
em cada linha, que é verdadeiro quando os dois lados têm o mesmo valor e falso caso contrário:
Em todas as quatro linhas o bicondicional é
.
Passo 4
Como a fórmula é falsa em todas as oito avaliações possíveis (na verdade são quatro combinações de
e
), ela nunca é verdadeira. Portanto trata-se de uma contradição.
Resposta
A proposição
é uma contradição.