Quais das proposições a seguir são tautologias, quais são contradições?
(p \wedge \neg p) \rightarrow p

Passo 1

O enunciado nos pede para classificar a fórmula
(p \wedge \neg p) \rightarrow p
como tautologia (sempre verdadeira) ou contradição (sempre falsa). O conteúdo envolvido é lógica proposicional, em particular avaliação de implicação e identificação de tautologias/contradições.

Passo 2

Uma tautologia é uma fórmula que assume valor verdadeiro para todas as combinações de valores de verdade das suas variáveis.
Uma contradição é uma fórmula que assume valor falso para todas as combinações de valores de verdade.

Passo 3

Vamos avaliar a fórmula nos dois casos possíveis para p:
Para p = \text{V}:
\neg p = \text{F},\quad p \wedge \neg p = \text{V}\wedge \text{F} = \text{F},
e a implicação
\text{F} \rightarrow \text{V}
é verdadeira.

Passo 4

Para p = \text{F}:
\neg p = \text{V},\quad p \wedge \neg p = \text{F}\wedge \text{V} = \text{F},
e a implicação
\text{F} \rightarrow \text{F}
também é verdadeira.

Passo 5

Como em ambos os casos a fórmula resulta em verdadeiro, concluímos que ela é verdadeira para todas as possíveis atribuições de valor a p. Portanto, trata-se de uma tautologia.

Resposta

A proposição (p \wedge \neg p) \rightarrow p é uma tautologia.

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