Quais das proposições a seguir são tautologias, quais são contradições?
Passo 1
O enunciado nos pede para classificar a fórmula
como tautologia (sempre verdadeira) ou contradição (sempre falsa). O conteúdo envolvido é lógica proposicional, em particular avaliação de implicação e identificação de tautologias/contradições.
Passo 2
Uma tautologia é uma fórmula que assume valor verdadeiro para todas as combinações de valores de verdade das suas variáveis.
Uma contradição é uma fórmula que assume valor falso para todas as combinações de valores de verdade.
Uma contradição é uma fórmula que assume valor falso para todas as combinações de valores de verdade.
Passo 3
Vamos avaliar a fórmula nos dois casos possíveis para
:
Para
:
e a implicação
é verdadeira.
Passo 4
Para
:
e a implicação
também é verdadeira.
Passo 5
Como em ambos os casos a fórmula resulta em verdadeiro, concluímos que ela é verdadeira para todas as possíveis atribuições de valor a
. Portanto, trata-se de uma tautologia.
Resposta
A proposição
é uma tautologia.