Quais das proposições a seguir são tautologias, quais são contradições?
Passo 1
O enunciado apresenta a fórmula
e pede para verificar se ela é tautologia (sempre verdadeira), contradição (sempre falsa) ou contingência. O conteúdo é Lógica Proposicional e vamos usar a tabela-verdade ou o raciocínio sobre implicação.
Passo 2
Note que a proposição
é sempre falsa, pois não há como
e
serem simultaneamente verdadeiros. Em símbolos:
Passo 3
Na implicação
, sempre que
é falsa, a implicação vale verdadeira. Como o antecedente
é sempre
, concluímos:
para qualquer valor de
.
Resposta
A proposição
é uma tautologia.