Quais das proposições a seguir são tautologias, quais são contradições?
(p \wedge \neg p) \rightarrow q

Passo 1

O enunciado apresenta a fórmula
(p \wedge \neg p) \rightarrow q
e pede para verificar se ela é tautologia (sempre verdadeira), contradição (sempre falsa) ou contingência. O conteúdo é Lógica Proposicional e vamos usar a tabela-verdade ou o raciocínio sobre implicação.

Passo 2

Note que a proposição p \wedge \neg p é sempre falsa, pois não há como p e \neg p serem simultaneamente verdadeiros. Em símbolos:
\forall p,\; p \wedge \neg p = \text{F}.

Passo 3

Na implicação \alpha \rightarrow \beta, sempre que \alpha é falsa, a implicação vale verdadeira. Como o antecedente (p \wedge \neg p) é sempre \text{F}, concluímos:
(p \wedge \neg p) \rightarrow q = \text{T}
para qualquer valor de q.

Resposta

A proposição (p \wedge \neg p) \rightarrow q é uma tautologia.

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