O proprietário de uma rede de postos de serviço para caminhões mantém extensos registros de suas várias transações com seus clientes. Se uma amostra aleatória de 118 desses registros acusa uma venda média de 58,22 galões de óleo diesel, com desvio padrão de 4,80 galões.
Construa um intervalo de confiança de
para a média da população que gerou esta amostra.
Construa um intervalo de confiança de
Passo 1
O enunciado diz que temos uma amostra aleatória de tamanho
com média amostral
galões e desvio-padrão amostral
galões. Queremos construir um intervalo de confiança de
para a média populacional
. Aqui usamos o conceito de intervalo de confiança para média quando a variância populacional é desconhecida, aplicando a distribuição
de Student (ou, para
grande, aproximamos por
).
Passo 2
O intervalo de confiança para
com nível de confiança
é dado por
onde
são os graus de liberdade e
é o quantil da distribuição
.
Passo 3
Aqui
implica
. Para nível de confiança
temos
e
.
O valor crítico na tabela é aproximadamente
O valor crítico na tabela
Passo 4
Calculamos o erro-padrão da média:
Passo 5
O erro máximo de estimativa (margem de erro) é
Passo 6
Portanto o intervalo de confiança de
é
ou seja
Resposta
O intervalo de confiança de
para a média populacional é aproximadamente