Uma proteína foi isolada como um sal de fórmula
( P representa a molécula de proteína). A pressão osmótica de uma solução contendo
desse sal em um volume de
é
a
. a) calcule a massa molar do sal
Pde proteína (
); b) calcule a massa molar da proteína (
).
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados extraídos do enunciado:
- Massa do sal adicionada:
. - Volume da solução:
. - Pressão osmótica:
. - Temperatura:
. - Fórmula do sal:
(onde é a proteína).
- Massa do sal adicionada:
- O enunciado pede:
a) a massa molar do sal;
b) a massa molar da proteína.
Passo 2
Entender a relação física que vamos usar (explicação didática).
- A pressão osmótica de uma solução diluída obedece à lei de van ’t Hoff, análoga à equação dos gases ideais:
Expliquei cada símbolo:
-
é a pressão osmótica (em ); -
é o fator de van ’t Hoff (número efetivo de partículas que a unidade do soluto produz ao se dissociar); -
é a molaridade das unidades formulares do soluto (em ); -
é a constante de gases na forma apropriada ( ); -
é a temperatura absoluta (em ). - Observação sobre
para este sal: a fórmula sugere que, ao dissolver-se, cada fórmula se separa em íons e uma entidade (a proteína carregada), totalizando partículas por unidade formulare. Logo, assumimos . (Na prática, proteínas grandes podem ionizar de modo complexo, mas o enunciado apresenta o sal nessa forma, então usamos .)
Passo 3
Expressar a molaridade
em função da massa e da massa molar do sal e isolar a massa molar.
- Se
é a massa molar do sal (em ), o número de mols de unidades-formulares dissolvidas é
- A molaridade é
- Substituindo em
e isolando obtemos
Aqui todas as grandezas estão nas unidades coerentes:
em
,
em
,
em
,
em
,
em
. O resultado para
fica em
.
Passo 4
Fazer as conversões numéricas e calcular a massa molar do sal passo a passo.
-
Constantes e valores usados:
-
. -
. -
. -
. -
. -
.
-
-
Calcular o numerador
em etapas: -
. -
(valores com muitas casas para controlar arredondamento). -
.
-
-
Calcular o denominador
:
- Finalmente,
Arredondando com razão (os dados têm tipicamente 3 algarismos significativos), podemos apresentar
ou
.
Passo 5
Calcular a massa molar da proteína
.
- A massa molar do sal é a soma da massa molar de
átomos de sódio mais a massa molar da proteína:
- Isolando
:
- Usando a massa atômica do sódio
(valor usualmente utilizado):
- Substituindo os valores:
Arredondando de forma coerente com os dados:
ou
.
Resposta
a)
b)
b)