O resultado da análise elementar de uma amostra de ? ?-caroteno indicou a presença de 10,51 \% de H e 89,49 \% de C . Ao se dissolver 25,0 \mathrm{mg} de \beta-caroteno em uma amostra de 1,50 \mathrm{~g} de cânfora ( \mathrm{K}_{\mathrm{c}}=37,7^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{kg} \mathrm{mol}^{-1} ), observa-se que o ponto de fusão desta cai em 1,17^{\circ} \mathrm{C}. A partir destas informações, determine para esse composto:
a) a massa molar ( \mathbf{R . 5 3 7 ~ g ~} \mathbf{~ m o l}^{-\mathbf{1}} ) e
b) A fórmula molecular. ( \mathrm{R} . \mathrm{C}_{40} \mathrm{H}_{56} ).

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede duas coisas:
  • Dados fornecidos:
    • Composição elementar: 10{,}51\% de H e 89{,}49\% de C.
    • Ao dissolver 25{,}0\\ \mathrm{mg} de \beta-caroteno em 1{,}50\\ \mathrm{g} de cânfora (constante crioscópica \,K_{f}=37{,}7\\ ^\circ\mathrm{C\;kg\;mol^{-1}}\,), o ponto de fusão da cânfora cai em \Delta T_{f}=1{,}17^\circ\mathrm{C}.
  • O que é pedido:
    (a) a massa molar (massa molar molecular) do composto;
    (b) a fórmula molecular do composto.
Observação: aqui K_{f} é a constante crioscópica (constante de abaixamento do ponto de fusão) da cânfora. Vou usar esses dados sem pedir nada a mais.

Passo 2

Princípio físico que vamos usar para obter a massa molar: abaixamento do ponto de fusão (propriedade coligativa). A relação é
\Delta T_{f}=K_{f}\,m,
onde
  • \Delta T_{f} é a queda do ponto de fusão (em ^\circ\mathrm{C}),
  • K_{f} é a constante crioscópica do solvente (em ^\circ\mathrm{C\;kg\;mol^{-1}}),
  • m é a molalidade da solução (em \mathrm{mol\;kg^{-1}}), definida por
m=\frac{n_{\text{soluto}}}{\text{kg do solvente}},
com n_{\text{soluto}} em mol. Vou usar essa fórmula para obter a molalidade m e daí o número de mols de soluto dissolvido.
Cálculo de m:
m=\frac{\Delta T_{f}}{K_{f}}=\frac{1{,}17}{37{,}7}=0{,}03102\\ \mathrm{mol\;kg^{-1}}.

Passo 3

Converter massas para as unidades adequadas e obter o número de mols de soluto:
  • Massa do soluto: 25{,}0\\ \mathrm{mg}=0{,}0250\\ \mathrm{g}.
  • Massa do solvente: 1{,}50\\ \mathrm{g}=0{,}00150\\ \mathrm{kg}.
O número de mols de soluto é
n_{\text{soluto}} = m \times (\text{kg do solvente}) = 0{,}03102\\ \mathrm{mol\;kg^{-1}}\times 0{,}00150\\ \mathrm{kg}=4{,}653\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.
Agora a massa molar M do soluto é
M=\frac{\text{massa do soluto (g)}}{n_{\text{soluto}}}=\frac{0{,}0250\\ \mathrm{g}}{4{,}653\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}}=537{,}2\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Arredondando conforme algarismos significativos fornecidos, obtém-se M\approx537\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}. (Vou usar esse valor para comparar com a massa da fórmula empírica.)

Passo 4

Determinar a fórmula empírica a partir da composição percentual. Técnica: suponha 100\\ \mathrm{g} da substância para transformar percentuais em gramas.
  • Para 100\\ \mathrm{g} de composto: m_C=89{,}49\\ \mathrm{g} e m_H=10{,}51\\ \mathrm{g}.
  • Usar massas atômicas aproximadas: A_C=12{,}011\\ \mathrm{g\;mol^{-1}} e A_H=1{,}008\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Converter para mols:
n_C=\frac{89{,}49}{12{,}011}=7{,}449\\ \mathrm{mol}, \qquad n_H=\frac{10{,}51}{1{,}008}=10{,}427\\ \mathrm{mol}.
Determinar a razão molar simples dividindo pelo menor valor:
\frac{n_C}{7{,}449}=1{,}000,\qquad \frac{n_H}{7{,}449}=1{,}400.
A razão é C_{1}H_{1{,}4}. Como 1{,}4 é igual a 7/5, multiplica-se a razão por 5 para obter inteiros:
C_{1\times5}H_{1{,}4\times5}=C_{5}H_{7}.
Portanto a fórmula empírica é \mathrm{C}_{5}\mathrm{H}_{7}.

Passo 5

Calcular a massa molar da fórmula empírica e obter o fator multiplicativo para passar à fórmula molecular.
Massa molar da fórmula empírica:
M_{\text{emp}}=5\times A_C + 7\times A_H = 5\times12{,}011 + 7\times1{,}008 = 67{,}11\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Fator inteiro n dado por
n=\frac{M_{\text{molecular (experimental)}}}{M_{\text{emp}}}=\frac{537{,}2}{67{,}11}=8{,}00\approx8.
Multiplicando a fórmula empírica por 8 obtemos a fórmula molecular:
(\mathrm{C}_{5}\mathrm{H}_{7})\times8 = \mathrm{C}_{40}\mathrm{H}_{56}.

Resposta

M=537\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}
\mathrm{C}_{40}\mathrm{H}_{56}

Exercícios relacionados