Um composto desconhecido contém apenas carbono, hidrogênio e oxigênio. A análise de combustão forneceu a seguinte composição: 31,57% de C e 5,30% de H. A massa molar foi determinada por crioscopia. Registrouse um ponto de congelação de -5,20^{\circ} \mathrm{C} para a solução constituída pela dissolução de 10,56 \mathrm{~g} do composto em 25,00
g de água. Admitindo-se que o composto é um não eletrólito, determine para esse composto: a) A fórmula empírica;
(R. \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{O}_{3} );
b) A massa molar; \left(\right. R. \left.\mathbf{1 5 1 , 0 9 ~} \mathbf{g ~ m o l}^{-\mathbf{1}}\right);
c) A fórmula molecular.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas:
  • Dados fornecidos:
    • Composição em massa do composto (obtida por combustão):
      • \,31,57\% de carbono.
      • \,5,30\% de hidrogênio.
      • O restante é oxigénio (não fornecido explicitamente).
    • Experimento de crioscopia (ponto de congelação):
      • Massa do soluto (composto): \,10,56\\ \text{g}.
      • Massa do solvente (água): \,25,00\\ \text{g}.
      • Ponto de congelação da solução: \,-5,20^\circ\mathrm{C} (logo a depressão do ponto de congelação é \Delta T_f = 5,20^\circ\mathrm{C} em relação a 0^\circ\mathrm{C}).
    • Admitir que o composto é um não eletrólito (logo não se dissocia).
  • O que se pede:
    (a) Determinar a fórmula empírica.
    (b) Determinar a massa molar (massa molar experimental obtida pela crioscopia).
    (c) Determinar a fórmula molecular.

Passo 2

Como se acha a fórmula empírica a partir da composição percentual — ideia e procedimento:
  • Passo lógico: assumir uma amostra hipotética de 100\\ \text{g} do composto. Assim as porcentagens viram massas em gramas diretamente: por exemplo, 31,57\% de C corresponde a 31,57\\ \text{g} de C.
  • Converter cada massa (em g) em número de mols usando as massas atômicas:
    • massa atômica do carbono: \,12,011\\ \text{g mol}^{-1}.
    • massa atômica do hidrogênio: \,1,008\\ \text{g mol}^{-1}.
    • massa atômica do oxigênio: \,15,999\\ \text{g mol}^{-1}.
  • Obter as razões molares dividindo todos os valores de mols pelo menor número de mols obtido. Isso dá razões relativas (proporções) de átomos.
  • Se alguma razão não for um inteiro (por exemplo 1,5), multiplicar todas as razões por um fator inteiro adequado (por ex. 2) para obter números inteiros pequenos.
Vou aplicar isso passo a passo com os números do problema.

Passo 3

Cálculo numérico das quantidades molares a partir de 100\\ \text{g} de composto:
  • Massa assumida (por convenção): 100\\ \text{g}.
  • Massas dos elementos (peguei as porcentagens do enunciado):
    • Carbono: 31,57\\ \text{g}.
    • Hidrogênio: 5,30\\ \text{g}.
    • Oxigênio: 100 - 31,57 - 5,30 = 63,13\\ \text{g}.
Converter em mols usando as massas atômicas:
\text{mols de C}=\frac{31,57}{12,011}=2,629\\ (\text{aprox.})
\text{mols de H}=\frac{5,30}{1,008}=5,258\\ (\text{aprox.})
\text{mols de O}=\frac{63,13}{15,999}=3,946\\ (\text{aprox.})
Agora dividir todas pelas menores mols (a menor é \,2,629):
\frac{\text{C}}{\text{mín}}=\frac{2,629}{2,629}=1,00í
\frac{\text{H}}{\text{mín}}=\frac{5,258}{2,629}=2,00í
\frac{\text{O}}{\text{mín}}=\frac{3,946}{2,629}=1,50í
Temos as razões 1 : 2 : 1{,}5. Como aparece 1{,}5 (um meio), multiplicamos todas as razões por 2 para obter inteiros pequenos:
1\times2 : 2\times2 : 1{,}5\times2 \;\Rightarrow\; 2 : 4 : 3.
Logo a fórmula empírica é \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}_{3}.

Passo 4

Agora a massa molar pela crioscopia — teoria e fórmulas:
  • A depressão do ponto de congelação de um solvente por um soluto não volátil e não dissociado é dada por
\Delta T_f = K_f \cdot m,
onde
  • \Delta T_f é a diminuição do ponto de congelação (em ^\circ\mathrm{C}),
  • K_f é a constante crioscópica do solvente (para a água K_f = 1{,}86\\ ^\circ\mathrm{C}\cdot\text{kg}\,\text{mol}^{-1}),
  • m é a molalidade da solução, definida como
m=\frac{n_{\text{soluto}}}{\text{kg de solvente}},
onde n_{\text{soluto}} é o número de mols de soluto.
  • Assim, a sequência para achar a massa molar M do soluto:
    1. Calcular m=\Delta T_f/K_f.
    2. Obter n_{\text{soluto}} = m \times \text{kg de solvente}.
    3. A massa molar M é \;M=\dfrac{\text{massa do soluto (g)}}{n_{\text{soluto}}}\; (em \text{g mol}^{-1}).
Vamos aplicar com os dados do problema.

Passo 5

Aplicação numérica para obter a molalidade:
  • Peguei \Delta T_f = 5,20^\circ\mathrm{C} (pois a solução congela a -5,20^\circ\mathrm{C}, água pura congela a 0^\circ\mathrm{C}).
  • Peguei K_f para água como \,1{,}86\\ ^\circ\mathrm{C}\cdot\text{kg}\,\text{mol}^{-1}.
Calcular m:
m=\frac{\Delta T_f}{K_f}=\frac{5,20}{1,86}=2,7957\\ \text{mol kg}^{-1}\\ (\text{aprox.})
Agora converter a massa de solvente para kg: 25,00\\ \text{g} = 0,02500\\ \text{kg}.
Número de mols de soluto:
n_{\text{soluto}} = m \times \text{kg solvente} = 2,7957 \times 0,02500 = 0,0698925\\ \text{mol}.

Passo 6

Cálculo da massa molar experimental M:
  • Massa do soluto dissolvida: \,10,56\\ \text{g}.
  • Mols de soluto: 0,0698925\\ \text{mol} (do Passo 5).
M=\frac{\text{massa}}{n}=\frac{10,56}{0,0698925}=151,089\\ \text{g mol}^{-1}\\ (\text{aprox.})
Arredondando com precisão razoável conforme dados, \,M\approx 151,09\\ \text{g mol}^{-1}.

Passo 7

Determinar a fórmula molecular a partir da fórmula empírica e da massa molar experimental:
  • Massa molar da fórmula empírica \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}_{3} (somando massas atômicas usadas anteriormente):
M_{\text{emp}} = 2\times12,011 + 4\times1,008 + 3\times15,999
M_{\text{emp}} = 24,022 + 4,032 + 47,997 = 76,051\\ \text{g mol}^{-1}\\ (\text{aprox.})
  • Relação entre massa molar experimental M e massa da fórmula empírica M_{\text{emp}}:
\frac{M}{M_{\text{emp}}}=\frac{151,089}{76,051}=1,987\\ (\text{aprox.})\approx 2.
Como o quociente é aproximadamente um número inteiro (2), a fórmula molecular é o dobro da fórmula empírica:
\mathrm{Fórmula\\ molecular} = (\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}_{3})\times 2 = \mathrm{C}_{4}\mathrm{H}_{8}\mathrm{O}_{6}.ó

Resposta

(a) \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}_{3}
(b) 151,09\\ \text{g mol}^{-1}
(c) \mathrm{C}_{4}\mathrm{H}_{8}\mathrm{O}_{6}

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