Um próton é colocado em um campo elétrico uniforme e, em seguida, liberado. No próximo instante, um elétron é colocado em um campo elétrico uniforme e, em seguida, liberado. Sobre essa situação, responda:
(b) As partículas possuem uma aceleração de mesma magnitude quando liberadas?
(b) As partículas possuem uma aceleração de mesma magnitude quando liberadas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um próton e um elétron sendo colocados em um campo elétrico uniforme e liberados. A matéria que vamos usar aqui é Física, mais especificamente Eletrostática e a relação entre força, massa e aceleração. Para resolver, vamos precisar lembrar das leis de Newton e da fórmula da força elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força elétrica que atua sobre uma carga em um campo elétrico $ \vec{E} $ é dada pela fórmula:
onde $ q $ é a carga da partícula.
Passo 3
Agora, sabemos que tanto o próton quanto o elétron possuem cargas iguais em magnitude, mas de sinais opostos. O próton tem carga $ +e $ e o elétron tem carga $ -e $, onde $ e $ é a carga elementar ($ e \approx 1,6 \times 10^{-19} $ C).
Passo 4
Mesmo com os sinais opostos, a magnitude da força elétrica sobre cada partícula será:
pois estamos interessados apenas na magnitude da aceleração.
Passo 5
Para encontrar a aceleração, usamos a segunda lei de Newton:
Isolando $ a $:
onde $ m $ é a massa da partícula.
Passo 6
Vamos comparar as acelerações do próton e do elétron. Sabemos que a massa do próton ($ m_p $) é aproximadamente $ 1,67 \times 10^{-27} $ kg e a massa do elétron ($ m_e $) é aproximadamente $ 9,11 \times 10^{-31} $ kg.
Passo 7
Substituindo na fórmula da aceleração:
Comparando $ a_p $ e $ a_e $, fica claro que $ m_e $ é muito menor que $ m_p $, então $ a_e $ será muito maior que $ a_p $.
Resposta
Não, as partículas não possuem acelerações de mesma magnitude quando liberadas. O elétron, tendo massa menor, acelera muito mais que o próton no mesmo campo elétrico.