Um próton está confinado a uma região de espaço com uma incerteza de posição De<a x=2 times 10^-15 m (tamanho aproximado de um núcleo atômico). Usando o princípio da incerteza de Heisenberg, calcule a indeterminação do momento (De<a p) do próton.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um próton que está preso em um espaço muito pequeno, do tamanho de um núcleo atômico, e quer descobrir a incerteza no seu momento ( De<a p). Vamos usar o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que é uma parte importante da mecânica quântica.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula do Princípio da Incerteza de Heisenberg. Ela nos diz que a incerteza na posição ( De<a x) multiplicada pela incerteza no momento ( De<a p) é pelo menos igual a uma constante dividida por 2. A fórmula é:
De<a x cdot De<a p >= hbar2
Aqui, hbar é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente 1.054 times 10^-34 , J·s.

Passo 3

Queremos encontrar De<a p, então vamos isolar essa variável na fórmula. Para isso, dividimos os dois lados da equação por De<a x:
De<a p >= hbar2 De<a x

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos. Sabemos que De<a x = 2 times 10^-15 , m e hbar = 1.054 times 10^-34 , J·s. Substituindo na fórmula:
De<a p >= 1.054 times 10^-342 times 2 times 10^-15 = 1.054 times 10^-344 times 10^-15 = 2.635 times 10^-20 , kg·m/s

Resposta

A incerteza no momento do próton é pelo menos 2.635 times 10^-20 , kg·m/s.

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