Um próton, um deutério (um hidrogênio contendo no seu núcleo um próton e um nêutron), e uma partícula \alpha (núcleo de hélio consistindo de dois prótons e dois nêutrons) inicialmente em repouso são acelerados durante o mesmo intervalo de tempo em um campo elétrico uniforme criado por uma placa carregada muito grande. Para cada partícula, compare:
O valor absoluto de seus momentos.

Passo 1

O enunciado diz que um próton, um deutério (núcleo de hidrogênio com massa aproximadamente 2m_p e carga +e) e uma partícula \alpha (massa aproximadamente 4m_p e carga +2e) partem do repouso e são acelerados durante o mesmo intervalo de tempo \Delta t por um campo elétrico uniforme \mathbf{E}. O conteúdo que vamos usar envolve a segunda lei de Newton aplicada a cargas em campo elétrico e o conceito de impulso que relaciona força e variação de momento.

Passo 2

Para uma carga q em um campo elétrico uniforme \mathbf{E}, a força é
F = qE
e, como o impulso é a variação de momento, temos
\Delta p = F\,\Delta t = qE\,\Delta t.
Partindo do repouso p_{\rm inicial}=0, o momento final de cada partícula é
p = qE\,\Delta t.

Passo 3

Agora identificamos q para cada partícula:
– Próton: q_p = +e, então
p_p = e\,E\,\Delta t.
– Deutério: q_d = +e, então
p_d = e\,E\,\Delta t.
– Partícula \alpha: q_\alpha = +2e, então
p_\alpha = 2e\,E\,\Delta t.

Passo 4

Comparando os valores numéricos de p:
p_p = p_d = eE\,\Delta t \quad\text{e}\quad p_\alpha = 2\,eE\,\Delta t = 2\,p_p.
Logo, em módulo, a partícula \alpha adquire o dobro do momento de próton e deutério, e próton e deutério têm momentos iguais.

Resposta

\bigl|p_p\bigr| = \bigl|p_d\bigr| < \bigl|p_\alpha\bigr|, com \bigl|p_\alpha\bigr| = 2\,\bigl|p_p\bigr|.

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