Um próton, um deutério (um hidrogênio contendo no seu núcleo um próton e um nêutron), e uma partícula \alpha (núcleo de hélio consistindo de dois prótons e dois nêutrons) inicialmente em repouso são acelerados durante o mesmo intervalo de tempo em um campo elétrico uniforme criado por uma placa carregada muito grande. Para cada partícula, compare:
Suas velocidades em módulo.

Passo 1

O enunciado nos dá três partículas inicialmente em repouso — o próton, o deutério (núcleo com um próton e um nêutron) e a partícula \alpha (núcleo de hélio com dois prótons e dois nêutrons) — que são submetidas ao mesmo campo elétrico uniforme durante o mesmo intervalo de tempo t. Queremos comparar os módulos das velocidades finais dessas partículas.

Passo 2

Em um campo elétrico uniforme o módulo da força elétrica sobre cada partícula é dado por
F = qE
onde q é a carga da partícula e E é a intensidade do campo. A aceleração resultante é
a = \frac{F}{m} = \frac{qE}{m}
e, partindo do repouso, a velocidade após o tempo t vale
v = a\,t = \frac{qE}{m}\,t.

Passo 3

Agora identificamos carga e massa de cada uma, aproximando m_{\text{nêutron}}\approx m_{\text{próton}}=m_pêó:
— Próton: q_p=+e, m_p.
v_p = \frac{eE}{m_p}\,t.
— Deutério: q_d=+e, m_d\approx 2m_p.
v_d = \frac{eE}{2m_p}\,t = \frac{1}{2}\,\frac{eE}{m_p}\,t = \frac{v_p}{2}.
— Partícula \alpha: q_\alpha=+2e, m_\alpha\approx 4m_p.
v_\alpha = \frac{2e\,E}{4m_p}\,t = \frac{eE}{2m_p}\,t = \frac{v_p}{2}.

Passo 4

Comparando os resultados:
v_p = v_p,\quad v_d = \tfrac{v_p}{2},\quad v_\alpha = \tfrac{v_p}{2}.
Logo, o próton atinge a maior velocidade e deutério e \alpha têm velocidades iguais, cada uma igual à metade da do próton.

Resposta

A ordem dos módulos das velocidades é
v_p > v_d = v_\alpha.

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