Você tem três partículas carregadas que estão inicialmente muito distantes uma da outra, e você deve juntá-las para formar um triângulo equilátero com lado
. As partículas A e B possuem cada uma carga
, enquanto que a partícula C possui carga
.
Quanto trabalho você deve fazer para reorganizar as partículas de modo que elas fiquem em uma linha reta com a partícula
no ponto médio entre
e
com uma distância
entre partículas adjacentes?
Quanto trabalho você deve fazer para reorganizar as partículas de modo que elas fiquem em uma linha reta com a partícula
Passo 1
O enunciado diz que temos três cargas pontuais:
e
com carga
cada, e
com carga
. Elas estão inicialmente já posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado
. Precisamos encontrar o trabalho que o agente externo deve realizar para passar dessa configuração triangular para uma configuração onde
,
e
ficam alinhadas, com
no ponto médio, de modo que
.
Conteúdo usado: energia potencial eletrostática de um sistema de cargas pontuais e relação entre trabalho externo e variação de energia potencial.
Passo 2
A energia potencial eletrostática de um conjunto de cargas pontuais é
onde
e
é a distância entre as cargas
e
.
O trabalho realizado pelo agente externo para ir de uma configuração inicial
para uma final
é
Passo 3
Cálculo de
, a energia na configuração de triângulo equilátero (todas as três distâncias iguais a
):
- Par
: cargas e , energia
- Par
: cargas e , energia
- Par
: mesmo resultado de , ou seja
Somando,
Passo 4
Cálculo de
, a energia na configuração em linha com
(logo
):
- Par
:
- Par
: idem
- Par
: cargas e separadas por ,
Somando,
Passo 5
Agora o trabalho externo para reorganizar da configuração triangular (inicial) para a linear (final) é
Resposta
Isso significa que a energia potencial do sistema diminui em
ao passar do triângulo para a linha e, portanto, o agente externo realiza trabalho negativo (ou seja, retira energia do sistema) de magnitude
.