Um próton e um elétron partem ambos do repouso e do mesmo ponto em um campo elétrico uniforme de 370 \mathrm{N} / \mathrm{C}. Qual será a distância entre ambos após 1,0 \mu \mathrm{~s} ? Ignore a força mútua entre o próton e o elétron.

Passo 1

O enunciado diz que um próton e um elétron partem do repouso, do mesmo ponto, em um campo elétrico uniforme de intensidade E=370\\ \mathrm{N/C}. Queremos a distância entre eles após t=1{,}0\\ \mu\mathrm{s}.
O conteúdo envolvido é cinemática com aceleração constante, em que cada partícula sofre força elétrica \mathbf{F}=q\mathbf{E}, daí
a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m},
e o deslocamento em função do tempo é
d=\tfrac12\,a\,t^2.

Passo 2

Calculamos primeiro a aceleração do elétron. A carga do elétron em módulo é e=1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm C e sua massa é m_e=9{,}109\times10^{-31}\\ \mathrm{kg}. Então
a_e = \frac{e\,E}{m_e} = \frac{1{,}602\times10^{-19}\times370}{9{,}109\times10^{-31}} \approx6{,}51\times10^{13}\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 3

Agora a aceleração do próton. A carga do próton é +e e sua massa é m_p=1{,}673\times10^{-27}\\ \mathrm{kg}. Assim
a_p = \frac{e\,E}{m_p} = \frac{1{,}602\times10^{-19}\times370}{1{,}673\times10^{-27}} \approx3{,}54\times10^{10}\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 4

Cada partícula desloca-se de acordo com
d = \tfrac12\,a\,t^2,
com t=1{,}0\\ \mu\mathrm{s}=1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{s}.
Para o elétron:
d_e = \tfrac12\,a_e\,t^2 = \tfrac12\,(6{,}51\times10^{13})\,(1{,}0\times10^{-6})^2 \approx32{,}6\\ \mathrm{m}.
Para o próton:
d_p = \tfrac12\,a_p\,t^2 = \tfrac12\,(3{,}54\times10^{10})\,(1{,}0\times10^{-6})^2 \approx0{,}0177\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Como o elétron e o próton aceleram em sentidos opostos, a distância entre eles é a soma dos deslocamentos:
D = d_e + d_p \approx32{,}6 + 0{,}0177 \approx32{,}6\\ \mathrm{m}.

Resposta

A distância entre próton e elétron após 1{,}0\\ \mu\mathrm{s} é aproximadamente 32{,}6\\ \mathrm{m}.

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