2.43 •• Falha no lançamento. Um foguete de 7.500 kg é lançado verticalmente da plataforma com uma aceleração constante no sentido de baixo para cima de
e não sente qualquer resistência significativa do ar. Ao atingir uma altura de 525 m , seus motores falham repentinamente, de modo que a única força atuando sobre ele nesse momento é a gravidade. (a) Qual é a altura máxima que esse foguete atingirá a partir da plataforma de lançamento? (b) A partir da falha no motor, quanto tempo decorrerá antes que o foguete caia sobre a plataforma de lançamento e qual será sua velocidade instantes antes da queda? (c) Faça gráficos
e
do movimento do foguete, do instante do lançamento até a queda.
2.44 •• Um balonista de ar quente que se desloca verticalmente para cima com velocidade constante de módulo igual a
deixa cair um saco de areia no momento em que ele está a uma distância de
acima do solo (Figura E2.44). Após ser largado, o saco de areia passa a se mover em queda livre. (a) Calcule a posição e a velocidade do saco de areia
depois de ser largado. (b) Calcule o tempo que o saco de areia leva para atingir o solo desde o momento em que foi lançado. (c) Qual é a velocidade do saco de areia quando atinge
solo? (d) Qual é a altura máxima em relação ao solo atingida pelo saco de areia? (e) Faça gráficos
e yt para o movimento do saco de areia.
2.44 •• Um balonista de ar quente que se desloca verticalmente para cima com velocidade constante de módulo igual a
Passo 1
Questão 2.43: Um foguete de massa
sobe verticalmente com aceleração constante de
desde o solo até a altura de
, quando os motores falham e ele passa a mover-se sob gravidade
até cair de volta na plataforma. Vamos usar as equações de MRUV
Passo 2
Determinar a velocidade no instante da falha (altura
): parte acelerada desde repouso
,
.
Passo 3
Calcular a altura extra que percorre depois da falha até a subida máxima, sob desaceleração
:
Logo a altura máxima acima da plataforma é
Passo 4
Tempo desde a falha até o instante de subida máxima:
Tempo de queda livre de
ao solo:
Tempo total após falha até impacto:
Velocidade imediatamente antes do impacto:
Passo 5
Esboço dos gráficos do movimento (do lançamento até a queda):
-
vs.\ :
-
constante até a falha, depois constante até o impacto.
-
vs.\ :
- Reta crescente de inclinação
até em , depois reta decrescente de inclinação passando por zero em e atingindo em .
-
vs.\ :
- Trecho parabólico côncavo para cima até
, depois parabólico côncavo para baixo até retorno ao solo.
Passo 6
Questão 2.44: Um balonista sobe verticalmente com velocidade constante
e, a
do solo, solta um saco de areia que passa a cair em queda livre
. Adotamos
no solo, positiva para cima, e no instante de liberação
,
.
Passo 7
Posição e velocidade em
e
após a liberação, usando
Para
:
Para
:
Passo 8
Tempo até atingir o solo: resolver
Solução positiva
Passo 9
Velocidade ao atingir o solo:
Passo 10
Altura máxima atingida pelo saco após a liberação: instante de velocidade nula
Passo 11
Gráficos do movimento do saco (desde a liberação até o solo):
-
: constante . -
: reta decrescente de até em . -
: parábola côncava para baixo, inicial em , pico em , zero em .
Resposta
(a) Em
:
,
.
Em :
,
.
(b) Tempo até o solo: .
(c) Velocidade ao atingir o solo: .
(d) Altura máxima: .
(e) Gráficos qualitativos descritos no passo 6.
Em
(b) Tempo até o solo:
(c) Velocidade ao atingir o solo:
(d) Altura máxima:
(e) Gráficos qualitativos descritos no passo 6.