Um próton viaja através de uma região de campo elétrico e magnético uniformes, onde \vec{B}=\langle-2,5 ; 0 ; 0\rangle m T. Num certo instante a velocidade do próton é \vec{v}=\langle 0 ; 2000 ; 0\rangle m / s. Qual a força resultante que age sobre o próton se o campo elétrico for
\quad \vec{E}=\langle 0 ; 0 ;-4\rangle V / m \quad

Passo 1

O enunciado descreve um próton (carga q=+e=+1,6\times10^{-19}\,\mathrm{C}) que se move com velocidade \vec v=\langle 0;2000;0\rangle\,\mathrm{m/s}
numa região onde há campo magnético e campo elétrico uniformes, dadas por \vec B=\langle -2,5;0;0\rangle\,\mathrm{mT}
e \vec E=\langle 0;0;-4\rangle\,\mathrm{V/m}.
Queremos a força resultante de Lorentz
\vec F \;=\; q\bigl(\vec E + \vec v\times\vec B\bigr).

Passo 2

Primeiro convertemos o campo magnético para o SI e calculamos o produto vetorial \vec v\times\vec B. \vec B=\langle -2,5\times10^{-3};\,0;\,0\rangle\,\mathrm{T}.
Fazendo
\vec v\times\vec B =\begin{vmatrix} \mathbf{i}&\mathbf{j}&\mathbf{k}\\\\ 0&2000&0\\\\ -2,5\times10^{-3}&0&0 \end{vmatrix} =\langle 0;0;2000\cdot(-2,5\times10^{-3})(-1)\rangle =\langle 0;0;5\rangle.

Passo 3

A força magnética é
\vec F_{B}=q\bigl(\vec v\times\vec B\bigr) =1,6\times10^{-19}\,\mathrm{C}\;\langle 0;0;5\rangle =\langle 0;0;8{,}0\times10^{-19}\rangle\,\mathrm{N}.

Passo 4

A força elétrica é
\vec F_{E}=q\,\vec E =1,6\times10^{-19}\,\mathrm{C}\;\langle 0;0;-4\rangle =\langle 0;0;-6{,}4\times10^{-19}\rangle\,\mathrm{N}.

Passo 5

Somando as duas contribuições:
\vec F=\vec F_{E}+\vec F_{B} =\langle 0;0;-6{,}4\times10^{-19}\rangle +\langle 0;0;8{,}0\times10^{-19}\rangle =\langle 0;0;1{,}6\times10^{-19}\rangle\,\mathrm{N}.

Resposta

\displaystyle \vec F=\langle 0;0;1{,}6\times10^{-19}\rangle\\ \mathrm{N}

Exercícios relacionados