Um carro está parado num semáforo e, quando este se abre, parte do repouso com aceleração
. Nesse mesmo instante, um caminhão, a velocidade de
, ultrapassa o carro, mantendo sua velocidade constante. Ambos seguem trajetos retilíneos no mesmo sentido.
a. Após quanto tempo, a partir do instante em que o semáforo abre, o carro alcança o caminhão?
b. A que distância do semáforo o carro alcança o caminhão?
c. Qual o módulo da velocidade do carro em relação ao caminhão no instante em que este o alcança (i.e. no instante em que carro e caminhão estão na mesma posição)?
d. Suponha que, no exato instante em que o carro alcança o caminhão, ambos freiem com a mesma aceleração, de módulo
, até pararem e assim permanecerem. Qual será a distância entre os veículos quando ambos estiverem em repouso?
a. Após quanto tempo, a partir do instante em que o semáforo abre, o carro alcança o caminhão?
b. A que distância do semáforo o carro alcança o caminhão?
c. Qual o módulo da velocidade do carro em relação ao caminhão no instante em que este o alcança (i.e. no instante em que carro e caminhão estão na mesma posição)?
d. Suponha que, no exato instante em que o carro alcança o caminhão, ambos freiem com a mesma aceleração, de módulo
Passo 1
O enunciado diz que o carro parte do repouso com aceleração
no instante em que o caminhão, com velocidade constante
, passa por ele (no semáforo). Ambos seguem no mesmo sentido. Precisamos usar cinemática unidimensional (MRUV para o carro e MRU para o caminhão) para achar:
a. o tempo de ultrapassagem,
b. a posição desse encontro,
c. a velocidade relativa no instante do encontro,
d. a separação final se, a partir daí, ambos frearem com aceleração de módulo .
a. o tempo de ultrapassagem,
b. a posição desse encontro,
c. a velocidade relativa no instante do encontro,
d. a separação final se, a partir daí, ambos frearem com aceleração de módulo
Passo 2
Escrevemos as equações de posição em função do tempo
:
onde
é a velocidade do caminhão, que vale
Passo 3
O carro alcança o caminhão quando
, isto é
Para
podemos dividir por
e obter
Passo 4
A distância medida a partir do semáforo é
Passo 5
No instante do encontro, a velocidade do carro é
O módulo da velocidade relativa (carro em relação ao caminhão) é
Passo 6
Ao frearem simultaneamente com desaceleração de módulo
, as distâncias de frenagem desde
e
até zero são
Como começam juntos, a separação final será
Resposta
a.
b.
c.
d.
b.
c.
d.