Exercício resolvido: Considere um corpo sujeito à aceleração gravitacional (desprezados quaisquer outros fatores além da gravidade)
.
a. Escreva o tempo de queda de um corpo em função de
e da altura
de que o mesmo cai a partir do repouso.
b. Você fez um amigo alienígena, Bilu, e durante uma conversa ambos ficaram curiosos quanto à aceleração gravitacional na superfície de cada um dos planetas. Para resolver a curiosidade, vão comparar os tempos de queda de objetos a partir do repouso. Após estabelecerem uma mesma altura de queda, você diz a Bilu que o tempo de queda aqui na Terra é de 1.75 s . Ele então te diz que por lá o tempo de queda foi de
wupi, quando você se diverte com a unidade de medida e lhe pergunta de onde vem e se ele sabe comparar com unidades de tempo terráqueas. Bilu diz que 1 wupi é o período de rotação do planeta dele e, buscando conhecimento, descobriu que este é aproximadamente
do período de rotação da Terra. Determine o valor da aceleração gravitacional
no planeta de Bilu.
\footnotetext{
“Apenas que… busquem conhecimento.” Bilu, E.T.
a. Escreva o tempo de queda de um corpo em função de
b. Você fez um amigo alienígena, Bilu, e durante uma conversa ambos ficaram curiosos quanto à aceleração gravitacional na superfície de cada um dos planetas. Para resolver a curiosidade, vão comparar os tempos de queda de objetos a partir do repouso. Após estabelecerem uma mesma altura de queda, você diz a Bilu que o tempo de queda aqui na Terra é de 1.75 s . Ele então te diz que por lá o tempo de queda foi de
“Apenas que… busquem conhecimento.” Bilu, E.T.
Passo 1
O enunciado trata da queda livre de um corpo a partir do repouso, sujeita apenas à aceleração da gravidade. O conteúdo envolvido é a cinemática unidimensional com aceleração constante. Para resolver, precisamos da relação entre tempo de queda
, altura
e aceleração gravitacional
, e depois comparar quedas em dois planetas para achar a gravidade no planeta de Bilu.
Passo 2
A equação da posição para um corpo lançado do repouso com aceleração constante é
Isolando o tempo
em função de
e
, obtemos
Passo 3
Como a altura
de queda é a mesma na Terra e no planeta de Bilu, escrevemos
Igualando as duas expressões de
e cancelando o fator
, vem
Passo 4
Convertendo o tempo de queda no planeta de Bilu para segundos: Bilu mede
wupi, onde
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Passo 5
Sabemos que na Terra
,m/
e
,s. Substituindo em
calculamos