Um protótipo de uma grande bomba será projetado para bombear
de água com uma pressão de 400 kPa . O rotor da bomba terá 40 cm de diâmetro. Nos ensaios será usado o modelo com um rotor de 8 cm de diâmetro. Qual deve ser a vazão aplicada no ensaio e qual o aumento da pressão esperado? O fluido de ensaio do modelo é a água, à mesma temperatura da água e do protótipo.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: qual vazão deve ser aplicada no ensaio do modelo e qual o aumento de pressão esperado no modelo.
As informações dadas são:
As informações dadas são:
- Vazão do protótipo:
. - Aumento de pressão no protótipo:
. - Diâmetro do rotor do protótipo:
. - Diâmetro do rotor do modelo:
. - O fluido de ensaio é água, à mesma temperatura do protótipo (mesma densidade e viscosidade).
Passo 2
Escolha do método: como o enunciado não exige um método específico, vamos usar as leis de semelhança (affinity laws) para máquinas rotodinâmicas, que relacionam vazão, altura/pressão e potência com diâmetro e velocidade de rotação. Vou assumir que o ensaio do modelo é feito à mesma velocidade de rotação do protótipo (mesma rotação
), porque o enunciado não especifica outra condição e essa é a hipótese mais comum para aplicar diretamente as leis de afinidade. Se a rotação fosse diferente seria preciso incluir o fator de escala de
.
Passo 3
Apresentando as leis de afinidade e explicando cada variável: para rotores geometricamente semelhantes e mesmo fluido, as dependências são (onde
é a rotação em rpm ou s^{-1},
é o diâmetro,
é a vazão volumétrica,
é a altura hidráulica e
a pressão):
Explicação:
(m³/s) é proporcional à velocidade linear (que cresce com
) vezes um volume característico
, daí o termo
. A altura hidráulica
(m) está relacionada à energia por unidade de peso que envolve velocidades ao quadrado, daí
. A pressão
está relacionada à altura por
, e como
e
são constantes e iguais no modelo e no protótipo, a pressão escala como
.
Passo 4
Escrevendo as razões entre modelo e protótipo para o caso
(mesma rotação): seja
a razão linear
Então
Aqui
e
são as grandezas que queremos calcular para o modelo.
Passo 5
Calculemos a razão de escala
:
Passo 6
Calcule a vazão do modelo usando
:
Interpretação rápida: o modelo tem volumes muito menores, por isso a vazão exigida no ensaio cai bastante.
Passo 7
Calcule o aumento de pressão no modelo usando
:
Observação: calculei em kPa diretamente porque a razão é adimensional; se preferir em Pa:
e então
.