(Prova 2025.1) Sabendo que a força numa carga pontual é dada por
e que o trabalho para movimentar uma carga na distância
é
, deduza (4 pontos):
a. A potência dissipada (W) por um campo elétrico
para movimentar cargas no volume V , que possui densidade de cargas
. (1 ponto)
b. Partindo da equação a), deduza o teorema de Poynting (2 pontos):
c. Explique o significado físico de cada termo da equação acima.
ponto)
a. A potência dissipada (W) por um campo elétrico
b. Partindo da equação a), deduza o teorema de Poynting (2 pontos):
Passo 1
O enunciado pede para calcular a potência que o campo elétrico
aplica para mover cargas num volume
com densidade de carga
, e em seguida usar essa expressão para obter o teorema de Poynting a partir das equações de Maxwell, explicando cada termo físico. Vamos precisar de
(densidade de corrente), das equações de Maxwell–Ampère e de Faraday, e da identidade vetorial
Passo 2
Para a potência instantânea num elemento de carga
temos
Num volume diferencial
, a carga é
, logo a potência volumétrica é
Integrando sobre
, a potência total dissipada é
Passo 3
Para derivar o teorema de Poynting, usamos
e
.
Então
Então
Aplicando a identidade vetorial,
Logo
Integramos sobre
e aplicamos o teorema da divergência em
:
Reconhecendo que
chegamos a
Passo 4
O significado físico de cada termo é:
– : potência dissipada pelas correntes (efeito Joule).
– : fluxo de energia eletromagnética que sai (ou entra) pelo contorno
(vetor de Poynting).
– : taxa de variação da energia armazenada nos campos elétrico e magnético dentro de
.
–
–
–
Resposta
a)
b)
c) O primeiro termo é a potência dissipada por Joule, o segundo é o fluxo de energia eletromagnética (vetor de Poynting) através da superfície, e o terceiro é a taxa de variação da energia armazenada nos campos.