Uma prova de Conhecimentos Gerais foi aplicada em duas turmas,
e
, com
e
alunos, respectivamente. A média das notas da turma
foi 6,8 e a da turma
foi 5,2. Juntando as notas das duas turmas, a média geral foi 5,8. Determine
e
, sabendo que a diferença entre eles é igual a 14.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas turmas, A e B, com
e
alunos respectivamente. A média das notas da turma A é 6,8, da turma B é 5,2 e a média geral das duas juntas é 5,8. Além disso, a diferença entre o número de alunos das turmas é 14. Vamos usar conceitos de médias e resolver um sistema de equações para descobrir quantos alunos tem em cada turma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a média. A média é a soma das notas dividida pelo número de alunos. Então, para a turma A, a soma das notas é
, e para a turma B, é
.
Passo 3
A média geral das duas turmas juntas é 5,8. Isso significa que a soma total das notas das duas turmas dividida pelo total de alunos
é igual a 5,8. Portanto, podemos escrever:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
para eliminar o denominador:
Passo 5
Vamos distribuir o 5,8 no lado direito da equação:
Passo 6
Agora, vamos juntar os termos semelhantes. Subtraímos
e
de ambos os lados:
Simplificando:
Ou seja:
Passo 7
Sabemos também que a diferença entre o número de alunos das turmas é 14. Isso pode ser representado por:
Agora, substituímos
por
na equação acima:
Simplificando:
Passo 8
Para encontrar o valor de
, dividimos ambos os lados por 0,4:
Passo 9
Agora que sabemos que
, podemos encontrar
usando a relação
:
Resposta
A turma A tem 21 alunos e a turma B tem 35 alunos.