Uma prova de Conhecimentos Gerais foi aplicada em duas turmas, A e B, com n e m alunos, respectivamente. A média das notas da turma A foi 6,8 e a da turma B foi 5,2. Juntando as notas das duas turmas, a média geral foi 5,8. Determine n e m, sabendo que a diferença entre eles é igual a 14.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas turmas, A e B, com n e m alunos respectivamente. A média das notas da turma A é 6,8, da turma B é 5,2 e a média geral das duas juntas é 5,8. Além disso, a diferença entre o número de alunos das turmas é 14. Vamos usar conceitos de médias e resolver um sistema de equações para descobrir quantos alunos tem em cada turma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a média. A média é a soma das notas dividida pelo número de alunos. Então, para a turma A, a soma das notas é 6,8 times n, e para a turma B, é 5,2 times m.

Passo 3

A média geral das duas turmas juntas é 5,8. Isso significa que a soma total das notas das duas turmas dividida pelo total de alunos (n + m) é igual a 5,8. Portanto, podemos escrever:
6,8n + 5,2mn + m = 5,8

Passo 4

Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação por (n + m) para eliminar o denominador:
6,8n + 5,2m = 5,8(n + m)

Passo 5

Vamos distribuir o 5,8 no lado direito da equação:
6,8n + 5,2m = 5,8n + 5,8m

Passo 6

Agora, vamos juntar os termos semelhantes. Subtraímos 5,8n e 5,2m de ambos os lados:
6,8n - 5,8n = 5,8m - 5,2m
Simplificando:
1n = 0,6m
Ou seja:
n = 0,6m

Passo 7

Sabemos também que a diferença entre o número de alunos das turmas é 14. Isso pode ser representado por:
m - n = 14
Agora, substituímos n por 0,6m na equação acima:
m - 0,6m = 14
Simplificando:
0,4m = 14

Passo 8

Para encontrar o valor de m, dividimos ambos os lados por 0,4:
m = 140,4 m = 35

Passo 9

Agora que sabemos que m = 35, podemos encontrar n usando a relação n = 0,6m:
n = 0,6 times 35 n = 21

Resposta

A turma A tem 21 alunos e a turma B tem 35 alunos.

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