Dê uma prova formal para cada argumento:
Questão-06.
Premissas:
,
Conclusão:
Questão-06.
Premissas:
Conclusão:
Passo 1
O enunciado fornece as premissas
e pede para provar
O conteúdo usado será lógica de predicados de primeira ordem, com as regras de eliminação e introdução do quantificador universal, introdução da implicação e eliminação da disjunção (prova por casos).
Passo 2
Seja
um indivíduo arbitrário do domínio. Vamos mostrar primeiro
para então aplicar generalização universal e obter
.
Passo 3
Assuma provisoriamente
Passo 4
Da premissa
por eliminação do quantificador universal, obtém-se
Passo 5
Da premissa
por eliminação do quantificador universal, obtém-se
Passo 6
De
e
, por modus ponens, segue
Passo 7
Para extrair
de
, fazemos prova por casos:
- Suponha
. Então, de e por modus ponens, vem - Suponha
. Imediatamente obtemos
Passo 8
Pela eliminação da disjunção (prova por casos) com os dois subproofs acima, concluímos
Passo 9
Descarregando a suposição de
pela introdução da implicação, temos
Passo 10
Finalmente, como
foi arbitrário, aplicamos a introdução do quantificador universal e obtemos
que é a conclusão desejada.