Dê uma prova formal para cada argumento:
Questão-06.
Premissas:
,
,
Conclusão:
Questão-06.
Premissas:
Conclusão:
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes premissas em lógica de predicados e pede que provemos formalmente a conclusão
usando dedução natural, com regras de eliminação e introdução de
,
,
e quantificadores.
Passo 2
Seja
um elemento arbitrário do domínio. Nosso objetivo intermediário é mostrar
pois, ao obter isso sem hipóteses sobre
, poderemos então aplicar a introdução do quantificador universal.
Passo 3
Assuma
Por eliminação de conjunção obtemos
Passo 4
Instanciando as premissas universais para o mesmo
, obtemos as fórmulas
Passo 5
De
e
, por eliminação de
, decorre
Passo 6
Aplicamos eliminação da disjunção em
:
- Suponha
. Então de e da premissa segue
- Suponha
. Então de e da premissa obtemos
Mas também temos
por
, o que leva a uma contradição. De contradição, por princípio ex falso, podemos inferir
Como em ambos os casos (3.1 e 3.2) chegamos a
, pela eliminação de
concluímos
Passo 7
Retirando a hipótese
e aplicando introdução de
, obtemos
Passo 8
Como
foi escolhido arbitrariamente e não ocorre em hipótese ativa, por introdução do quantificador universal segue