Dê uma prova formal para cada argumento:
Questão-06.
Premissas:
(forall x)(Ax Bx vee neg Cx),
(forall x)(Ax wed>= Bx Dx),
(forall x)(Ax wed>= neg Cx neg Ex)
Conclusão:
(forall x)(Ax wed>= Ex Dx)

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes premissas em lógica de predicados e pede que provemos formalmente a conclusão
(forall x)(A(x)wed>= E(x)to D(x))
usando dedução natural, com regras de eliminação e introdução de wed>=, vee, to e quantificadores.

Passo 2

Seja c um elemento arbitrário do domínio. Nosso objetivo intermediário é mostrar
A(c)wed>= E(c);to;D(c),
pois, ao obter isso sem hipóteses sobre c, poderemos então aplicar a introdução do quantificador universal.

Passo 3

Assuma
A(c)wed>= E(c)
Por eliminação de conjunção obtemos
1;A(c) e 2;E(c)

Passo 4

Instanciando as premissas universais para o mesmo c, obtemos as fórmulas
3 A(c);to;l(B(c)vee neg C(c)r)
4l(A(c)wed>= B(c)r);to;D(c)
5l(A(c)wed>= neg C(c)r);to;neg E(c)

Passo 5

De 3 e 1, por eliminação de to, decorre
6;B(c);vee;neg C(c)

Passo 6

Aplicamos eliminação da disjunção em 6:
  1. Suponha B(c). Então de A(c)wed>= B(c) e da premissa 4 segue
7;D(c)
  1. Suponha neg C(c). Então de A(c)wed>= neg C(c) e da premissa 5 obtemos
8;neg E(c)
Mas também temos E(c) por 2, o que leva a uma contradição. De contradição, por princípio ex falso, podemos inferir
9;D(c)
Como em ambos os casos (3.1 e 3.2) chegamos a D(c), pela eliminação de vee concluímos
10;D(c)

Passo 7

Retirando a hipótese A(c)wed>= E(c) e aplicando introdução de to, obtemos
11 A(c)wed>= E(c);to;D(c)

Passo 8

Como c foi escolhido arbitrariamente e não ocorre em hipótese ativa, por introdução do quantificador universal segue
12(forall x)l(A(x)wed>= E(x)to D(x)r)

Resposta

forall xl(A(x)wed>= E(x)to D(x)r)

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