Prove que
é divisível por 133 para qualquer
natural.
Passo 1
O problema pede para mostrar que para todo
a soma
é múltipla de
. Como
e
e
são primos distintos, basta provar que a expressão é zero módulo
e zero módulo
.
Passo 2
Verificação módulo 7. Note que
Logo,
Somando,
Passo 3
Verificação módulo 19. Observamos que
Portanto
Também
Somando-se,
Passo 4
Como
é congruente a zero tanto mod
quanto mod
, concluímos que é múltiplo de
.